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By Lucien Silvano Alhanati

  Alfa Virtual School - Matemática

Vetores VET

Operações especiais VET04

LEGENDA:
representação do vetor x -- x (em negrito) 
 representação do
módulo do vetor x -- x (normal)

Momento de um vetor VET0401

O que é momento de um vetor em relação a um ponto VET040101

Momento do vetor v em relação ao ponto P, mostrados na figura, é o produto vetorial do vetor r pelo vetor v.

MPv = r x v

Como se calcula o momento de um vetor em relação a um ponto ? VET040102

Considere o vetor v e o ponto P.

O momento do vetor v em relação ao ponto P é calculado por

Exemplo:
Considere o ponto P e o vetor definido pelos pontos A e B, mostrados na figura.

Seja o vetor v = (B - A) >>> v = (4 - 2).i + (6 - 4).j + (2 - 1).k >>>v = 2i + 2j +k

Seja o vetor r = (A - P) >>> r = (2 - 2).i + (4 - 3).j + (1 - 1).k >>> r = j

O momento do vetor v em relação ao ponto P é calculado por


Qual é o significado físico do momento de um vetor em relação a um ponto ?. VET040103

O momento de um vetor v em relação a um ponto P mede o efeito de rotação do vetor em relação ao ponto.
O plano definido pelo ponto P e pelo vetor v é o plano de rotação.
Consequentemente a direção do momento é ortogonal ao plano de rotação.

Quais são as propriedades do momento de um vetor v em relação a um ponto P ?  VET040104

O módulo do momento é igual ao produto do módulo de v pela distância d de P ao vetor v.

O momento é nulo quando P pertencer à linha de ação de v.

Seja MPv o momento do vetor v em relação a um ponto P >>> MPv = r x v
M
Pv
= r x v será nulo quando r for de mesma direção de v, isto é 

quando o ponto P pertencer à linha de ação de v.

O momento não se altera quando v se desloca na direção de sua linha de ação.

A figura nos mostra que o deslocamento de v ao longo de sua linha de ação não altera a distância d, consequentemente não altera o valor do momento.

O momento não se altera quando P se desloca paralelamente à v.

A figura nos mostra que o deslocamento de P paralelamente à v não altera a distância d, consequentemente não altera o valor do momento.

O que é  momento de um vetor em relação a um eixo ? VET040105

Momento de um vetor v em relação a um eixo E é a projeção sobre este eixo do momento do vetor v em relação a um ponto P qualquer do eixo.

Como se calcula o momento de um vetor v em relação a um eixo E ? VET040106

Consideremos um eixo E caracterizado pelo vetor unitário u e P um ponto deste eixo.

u = uxi + uyj + uzk

O momento do vetor v em relação ao ponto P é calculado como

MPv = r x v >>> MPv = Mxi + Myj + Mzk

O módulo do momento do vetor v em relação ao eixo E é

MEv = MPv . u >>> MEv = Mxux + Myuy + Mzu 

O momento do vetor v em relação ao eixo é

MEv = MEv . u >>> MEv = MEv.uxi + MEv.uyj + MEv.uzk

Qual é o significado físico do momento de um vetor v em relação a um eixo E ?.VET040107

O momento de um vetor v em relação a um eixo E mede o efeito de rotação do vetor em relação ao eixo.
O plano de rotação contem o vetor v e é ortogonal ao eixo E.

Quais são as propriedades do momento de um vetor v em relação a um eixo E ? VET040108

O momento de um vetor v em relação a um eixo E é nulo quando v e E forem paralelos.

O momento de um vetor v em relação a um eixo E é máximo quando v e E forem ortogonais

Os momentos de um vetor v aplicado num ponto P em relação aos eixos coordenados são:

 


vetores