Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati
Alfa Virtual School - Matemática
Vetores VET
Produtos VET03
Produto vetorial VET0302
O que é o produto vetorial de dois vetores ? VET030201
Considere dois vetores a
e b. O produto vetorial destes
vetores é um vetor c
com as
seguintes características: |
Como é representado o produto vetorial ? VET030202
O produto vetorial c dos vetores a e b é representado por >>> c = a x b |
O produto vetorial possui a propriedade comutativa ? VET030203
Não. A definição nos permite concluir que tocada a ordem dos fatores ocorrerá uma inversão no sentido do vetor produto >>> a x b = - (b x a) |
Qual é a interpretação gráfica do módulo do produto vetorial de dois vetores ? VET030204
O módulo do produto vetorial pode ser avaliado pela
área do paralelogramo cujos lados são representados pelo vetores
fatores
|a x b| >>> área do paralelogramo amarelo da figura |
O que podemos afirmar sobre dois vetores a e b cujo produto vetorial é nulo ? VET030205
Sabemos que |a x b|
= a.b.sena
se |a x b| = 0 >>> a.b.sena
= 0 >>> sena
= 0 >>>
a =
0o ou a = 180o |
Qual é o resultado do produto vetorial de dois dos vetores unitários i j e k dos eixos ortogonais ? VET030206
Considere o sistema referencial da figura.
A definição do produto vetorial nos permite escrever que i x i = j x j = k x k = 0 i x j =
k k x i =
j j x k = i j x i = -
k i x k = - j k x
j = -i |
Como calcular o produto vetorial de dois vetores em função de suas componentes ? VET030207
Considere os vetores a = axi
+ ayj + azk
e b = bxi + byj
bzk Vamos efetuar o produto vetorial >>> a x b = (axi + ayj + azk) x (bxi + byj + bzk) >>> a x b = axi x bxi + axi x byj + axi x bzk + ayj x bxi + ayj x byj + ayj x bzk + azk x bxi + azk x byj + azk x bzk >>> a x b = ax.byk - ax.bzj - ay.bxk + ay.bzi + az.bxj - az.byi Este resultado pode ser resumido pelo determinante |
Qual é a condição de paralelismo entre dois vetores ? VET030208
Dois vetores paralelos têm a mesma direção, logo o seu produto vetorial é nulo como vimos em VET030205 |