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By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Limites, Derivadas e Integrais LDT

Derivadas LDT03

Derivadas parciais LDT0308

O que é uma derivada parcial ? LDT030801

Considere uma função de n variáveis independentes >>> F (x, y, z,... )

Chamamos de derivada parcial de F em relação a x
derivada de F supondo x variável e y, z, .... constantes

Como se representa a derivada parcial ? LDT030802

A derivada parcial de F em relação a x é representada por

  Qual é o significado da derivada parcial ? LDT030803

A derivada parcial de F em relação a x representa a taxa de variação de F em relação a x supondo y, z..... constantes.

Como se calcula uma derivada parcial ? LDT030804

A derivada parcial de F em relação a x é calculada derivando-se F em relação a x supondo y, z..... constantes.

Exemplos:
1- Sabemos que a pressão p de um gás depende do número n de mols, do volume V e da temperatura absoluto T . 
As derivadas parciais da pressão em relação à temperatura e em relação ao volume são:

2- Sabemos que o volume V de um cilindro depende do raio R da base circular e da altura H
As derivadas parciais do volume em relação ao raio e em relação à altura são:

Aplicações da derivada parcial ? LDT030805

A derivada parcial é utilizada sempre que é necessário conhecer a taxa de variação de uma função em relação a apenas uma de suas variáveis.

Exemplo:
Determinação da variação do período de um pêndulo simples de 40cm de comprimento, oscilando num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s2 quando ele se dilata de 3mm.


Limites, Derivadas e Integrais