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By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Limites, Derivadas e Integrais LDT

Limites LDT01

Assíntotas LDT0106

  O que é uma assíntotaLDT010601

Quando a distância entre uma curva e uma reta tende a zero para pontos infinitamente distântes (pontos impróprios) dizemos que a reta é uma assíntota da curva.

A assíntota de uma curva é uma  tangente à curva em ponto impróprio. 

.Como verificar a existência de assíntota na direção do ao eixo OX? LDT010602

A reta y = b é assíntota do gráfico de f(x) se ao menos um dos limites a seguir acontece:

Como determinar uma assíntota na direção do eixo OX?. LDT010603

Para determinar as assíntotas na direção de OX calculamos os limites da função quando x tende à mais ou menos infinito

Exemplos:

1 )

2 )

3 )

Como verificar a não existência de assíntota na direção do eixo OX LDT010604

Não existirá assíntota na direção do eixo OX quando o limite da função para x tendendo para mais ou menos infinito for também mais ou menos infinito.

Exemplos:

1 )

2 )

.Como verificar a existência de assíntota na direção do ao eixo OY? LDT010605

A reta x = k é assintota do gráfico de f(x) se ao menos um dos limites a seguir acontecer:

Como determinar uma assíntota na direção do eixo OY?. LDT010606

Calculamos o limite da função quando x tende para a e determinamos os valores de a de modo que este limite seja mais ou menos infinito:

Exemplos:

1 )

2 )

3 )

4 )

.Como verificar a existência de assíntota inclinada em relação aos eixos OX e OYLDT010607

A assíntota inclinada ao gráfico de uma curva é calculada fazendo a diferença entre as ordenadas de um ponto da assíntota e de um ponto da curva tender a zero quando a abcissa dos pontos tende a infinito.

Cálculo de m por meio de derivadas

Veja em LDT030401

A derivada da função num ponto é o coeficiente angular da tangente ao gráfico da função naquele ponto.
Como a assíntota é a tangente à curva num ponto impróprio (ponto no infinito), podemos afirmar que:

Como determinar uma assíntota inclinada em relação aos eixos OX e OY? LDT010608

Exemplos:

1) Determine as assíntotas inclinadas em relação aos eixos OX e OY

2) Determine as assíntotas inclinadas em relação aos eixos OX e OY

3) Determine as assíntotas inclinadas em relação aos eixos OX e OY

 

Como verificar a não existência de assíntota inclinada em relação aos eixos OX e OY? LDT010609

Não existirá assíntota inclinada quando o coeficiente angular m calculado for zero ou mais ou menos infinito

 


Limites, Derivadas e Integrais