Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati
Matemática
Limites, Derivadas e Integrais LDT
Limites LDT01
Conceitos básicos LDT0101
O que se entende por limite de uma função f ( x ) quando x tende para a ? LDT010101
Dizemos que o limite de uma função
f ( x ) quando x tende
para a é b,
quando para toda a sequência de valores de x
pertencentes ao domínio da função tendendo para a
(mas diferentes de a)
corresponde uma sequência de valores da função tendendo para b
Exemplo: |
O que se entende por função contínua num ponto ? LDT010102
Intuitivamente uma função é contínua no ponto x = a
quando ela não apresente interrupção neste ponto.
Uma função f(x) é contínua em x = a quando:
Exemplos: 1 )
2 ) |
Quais são as propriedades das funções contínuas ? LDT010103
03.1 - Considere
a função f(x) definida no
intervalo [a,b] contínua em todos
os pontos x do intervalo, dizemos que f(x) é
contínua no intervalo [a,b]
03.2 - Considere as funções f(x) e g(x) contínuas em a:
03.3 - As funções polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, são contínuas em todos os pontos de seus domínios. Exemplos: 1 )
2 )
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Quais são as propriedades avançadas das funções contínuas ? LDT010103a
03a.1 - Se a função f(x) admite uma inversa g(x), sendo f(x) contínua em a e a imagem Imf(x) = c então g(x) será continua em c. Exemplo: A função exponencial e sua inversa a função logaritmica são contínuas em todos os pontos de seus domínios 03a.2 - Se a função f(x) é contínua em a e g(x) é contínua em f(a), então a função composta (gof)(x) é contínua em a. Exemplo: 03a.3 - Se o limite de g(x) quando x >>> a é igual a b e a função f(x) é contínua em b então Exemplo:
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Como calcular o limite de uma função contínua f ( x ) quando x tende para a ? LDT010104
O limite é calculado fazendo-se na função x = a.
Exemplo: |
O que se entende por limites laterais ?LDT010105
Considere uma função f(x).
São limites laterais: Quando x se aproxima de a por valores superiores a função f(x) tende para b, é um limite pela direita Quando x se aproxima de a por valores inferiores a função f(x) tende para b, é um limite pela esquerda. |
Exemplo de limites laterais iguais LDT010106
Exemplo: |
Exemplos de limites laterais diferentes LDT010107
Exemplos:
1) 2) |
Quando existe o limite de uma função num ponto ? LDT010108
Exemplo: Exemplo;
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Quando o limite de uma função num ponto não existe? LDT010109
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