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By Lucien Silvano Alhanati

  Matemática

Funções FUN

Ebook >>> Funções do 1o e 2o grau

Funções do 2o grau FUN04

Equações e inequações do 2o grau FUN0402

  O que é uma equação do 2o grau ? FUN040201

É a equação obtida igualando uma função quadrática à zero.

ax2 + bx + c = 0

  Como resolver uma equação do 2o grau ? FUN040202

Para resolver uma equação do 2o grau procuramos por meio de um artifício de cálculo obter no primeiro membro da igualdade um quadrado perfeito.

Dependendo do valor do discriminante D a equação do 2o grau pode ter:

  • 2 raízes reais e desiguais quando D > 0

  • 2 raízes reais e iguais quando D = 0

  • nenhuma raiz real quando D < 0

  Propriedades das raízes da equação do 2o grau. FUN040203

Considere a equação do 2o grau  ax2 + bx + c = 0

As suas raízes são:

Propriedades:

  • Soma das raízes

  • Produto das raízes

Exemplificando:
Determinar as raízes da equação  x2 - 6x + 5 = 0
As raízes são dois números cuja soma é 6 e cujo produto é 5, logo as raízes são 1 e 5.

O que é uma inequação do 2o grau ? FUN040204

É uma das desigualdades 

onde f ( x ) é uma função quadrática

Como resolver uma inequação do 2o grau ? FUN040205

Para resolver uma inequação do 2o grau procedemos da seguinte maneira:
  • multiplicamos ambos os membros pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores.
  • efetuamos os produtos indicados
  • passamos todos os termos para o 1o membro da desigualdade
  • reduzimos os termos semelhantes
  • determinamos as raízes da função quadrática obtida
  • estudamos a variação do sinal da função
  • determinamos o conjunto solução capaz de satisfazer a desigualdade.

Exemplo:
Resolver a inequação

Como resolver uma inequação contendo fatores e quocientes de funções afim e quadráticas ? FUN040206

Para resolver uma inequação contendo fatores e quocientes de funções afim e quadráticas  reduzimos cada uma das funções à sua forma mais simples.
Estudamos a variação do sinal de cada função e da operação entre elas, como mostra o exemplo a seguir.
Resolver a inequação:

 


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