Efeito Doppler-Fizeau

Cálculo da variação da freqüência emitida por uma fonte devida ao movimento da fonte. OND030102

Consideremos uma fonte sonora emitindo uma onda que se propaga num meio gasoso (ar).
Sabemos que a onda em propagação é longitudinal. A representação usada na figura abaixo é de uma onda transversal. A representação utilizada não altera as conclusões e permite uma melhor visualização e entendimento do fenômeno.

Consideraremos a fonte sonora em posição fixa F1 vibrando durante um período T. O pulso emitido atinge a posição P, e tem a forma de um comprimento de onda l, sendo l = V.T, ou l = V / f onde V é a velocidade de propagação da onda e f a sua freqüência
Consideremos a fonte sonora em deslocamento com uma velocidade v_F na direção e sentido do observador. Durante o mesmo tempo T, a onda atinge a mesma posição P, tendo a fonte se deslocado de d e atingindo a posição F2, sendo d = v_F.T ou d = v_F / f

Observação importante:
A demonstração a seguir só é válida quando a velocidade da fonte for inferior à velocidade de propagação da onda >>> v_F < V

Constatamos que, devido o movimento da fonte o pulso sofreu uma compressão tendo assumido um novo comprimento de onda l´, acarretando uma nova freqüência f´, sendo l´ = V / f´

A figura nos mostra que >>> l´ = l - d ou que V / f´ = V / f - v_F / f
A nova freqüência acarretada pela deformação da onda produzida pelo deslocamento da fonte é:

Se o deslocamento da fonte fosse realizado na direção do observador e em sentido oposto a onda seria expandida e o resultado é o mesmo trocando-se o sinal da velocidade v_F da fonte.

Resumo:

Calculo da variação da freqüência de uma onda percebida por um observador quando ele se desloca. OND030103

Consideremos a fonte em posição fixa vibrando com uma freqüência f e um observador em posição fixa O1. Durante um tempo t passam pelo observador n ondas, onde n = f.t.
Se o observador se desloca para uma posição O2, durante este tempo t passarão pelo observador n´ ondas, ou seja, o número de ondas que passariam por ele se estivesse fixo mais as ondas n´´ que ele encontra no deslocamento de O1 para O2 >>> n´ = n + n´´.
Se passam mais ondas pelo observador no mesmo tempo houve um aumento da freqüência percebida por ele, o novo valor da freqüência é f´ tal que n´ = f´.t

Chamando de v_O a velocidade do observador, o seu deslocamento d no tempo t é d = v_O.t
O número de ondas n´´ que o observador encontra no seu deslocamento d é n´´ = d / l , onde l é o comprimento de uma onda.
Sabemos que l = V / f sendo V a velocidade de propagação da onda.
O número de ondas n´´ será portanto
n´´ = d / l >>> n´´ = v_O.t / (V / f) >>> n´´ = v_O.t.f / V.

A nova freqüência acarretada pelo deslocamento do observador na direção e sentido da fonte é:

Se o deslocamento do observador fosse realizado na direção da fonte e em sentido oposto ele receberia menos ondas e o resultado seria o mesmo trocando-se o sinal da velocidade v_O do observador.

Resumo:

Observação importante:
A demonstração só é válida quando a velocidade do observador for inferior à velocidade de propagação da onda >>> v_O < V

Análise comparativa da variação da freqüência quando a fonte se desloca e quando o observador se desloca. OND030104

Cálculo da variação da freqüência de uma onda emitida por uma fonte e percebida por um observador quando ocorre o deslocamento da fonte e do observador. OND030105

Uso do Efeito Doppler na operação do sonar para detectar corpos submersos. OND030106

Sabemos que o sonar é um aparelho usado por navios, de superfície ou submarinos, para determinar a posição e a velocidade de deslocamento de corpos submersos.
Características dos corpos submersos determinadas pelo sonar:

Direção - as ondas emitidas pelo sonar são ultra-sônicas e portanto têm características direcionais, a direção das ondas incidentes e as refletidas no corpo submerso permitem determinar a sua direção em relação ao projetor do sonar.
Distância - o tempo de ida da onda incidente e da volta da onda refletida permite determinar a distância do corpo submerso ao projetor do sonar.
Velocidade - a variação da freqüência entre a onda refletida na superfície do mar (fixa) e a onda refletida no corpo submerso (móvel) permite avaliar, pelo Efeito Doppler, a velocidade do corpo submerso.
Tipo da onda refletida - quando a onda refletida é única significa que a superfície refletora é única e que há um só corpo submerso, quando são recebidas várias ondas refletida para uma única onda incidente significa que existem várias superfícies refletoras muito próximas como um cardume de peixes.

Os equipamentos de ultra-sonografia comuns que produzem imagens do interior do corpo humano permitem ao médico acompanhar os movimentos sem avaliar as velocidades dos deslocamentos.
Existem equipamentos de ultra-sonografia que alem das imagens permitem avaliar as velocidade de deslocamentos. Estes equipamentos comparam a freqüência do ultra-som emitido com a freqüência do refletido e através do Efeito Doppler determinam as velocidades de deslocamento, cujo conhecimento é um dado muito importante para os diagnósticos médicos.

Uso do Efeito Doppler-Fizeau nos radares que detectam apenas corpos em movimento. OND030108

O radar é um equipamento cujo funcionamento é basicamente o mesmo do sonar, com uma diferença, o sonar utiliza ondas ultra-sonoras e o radar ondas eletromagnéticas como as ondas de rádio.
Quando o radar funciona numa região com muitas superfícies refletoras aparecem na tela do radar muitas imagens. Quando o operador do radar só está interessado em corpos em movimento existem equipamentos de radar que filtram as ondas refletidas só deixando passar para formar imagens na tela as ondas de freqüência modificada devido ao movimento da superfície refletora. Estes radares permitem também avaliar a velocidade da superfície refletora. (Efeito Doppler-Fizeau).