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By Lucien Silvano Alhanati
Física
Movimentos MOV
Ebook >>> Estudo dos Movimentos
Movimentos periódicos MOV06
Movimento Harmônico Simples (MHS) MOV0602
O que é um Movimento Harmônico Simples (M H S) ? MOV060201
É um movimento com as seguintes
características:
1) periódico 2) alternativo3) a aceleração está sempre voltada para a posição média da trajetória
4) a aceleração é, em módulo, proporcional à distância da posição do móvel à posição média da trajetória
|
O que é elongação e amplitude de um MHS ? MOV060202
Denominamos de elongação e à distância da partícula que realiza o MHS à
posição média da trajetória. Denominamos de amplitude A ao valor da elongação máxima. |
O que é ângulo de fase num MHS ? MOV060203
O MHS conceituado em MOV060201 pode ser
definido por meio de um artifício gráfico que facilita
o seu entendimento. Vejamos o artifício. Consideremos uma partícula M descrevendo uma circunferência com velocidade de módulo constante e igual a v'.Consideremos a projeção P da partícula M sobre o diâmetro X' X. O movimento de P sobre X' X é um MHS. Para conceituar o ângulo de fase vamos fazer algumas convenções: 1) a trajetória de P será orientada positivamente da esquerda para a direita tendo como origem o ponto 0 centro da circunferência. 2) a trajetória de M será orientada no sentido anti-horário tendo como origem a extremidade X do diâmetro. A cada posição de P no MHS corresponderá um ângulo XOM (j) denominado de ângulo de fase. |
Exemplos: Verifique o valor do ângulo de fase j para cada uma das situações de P abaixo: |
![]() O ângulo de fase é j = 90o ou j = p/2 |
![]() O ângulo de fase é j = 270o ou j = 3p/2 |
![]() O ângulo de fase é j = 180o ou j = p |
![]() No triângulo OMP cos a = (A/2)/A >>> cos a = 0.5, logo a = 60o conseqüentemente>>> O ângulo de fase é j = 120o ou j = 2p/3 |
O que é pulsação de um MHS ? MOV060204
Considere M descrevendo a circunferência
com movimento uniforme e a sua projeção P sobre X' X,
realizando um MHS. Chamamos de pulsação w do MHS a velocidade angular da partícula M |
Qual é a relação entre pulsação e o período ? MOV060205
A pulsação w
do MHS realizado por P é a
velocidade angular de M. Seja T o período do MHS que corresponde ao tempo que M gasta para realizar uma volta completa, isto é o tempo para M descrever um ângulo igual a 2p. Como a velocidade angular é w = ângulo descrito/tempo, então w = 2p/T |
Como calcular o ângulo de fase em função do tempo ? MOV060206
Considere a partícula M com
velocidade angular w, cuja
projeção P realiza um MHS. Considere ainda as
situações abaixo:
A pulsação w = Dj / t >>> Dj = w.t logo j - j0 = wt ou finalmente j =wt -j0 |
Como calcular a elongação no MHS em função do tempo ? MOV060207
A figura nos mostra que no triângulo OPM,
OP=OM.cos j >> e =
A.cos j, |
Como calcular a velocidade no MHS em função do tempo ? MOV060208
Existem dois caminhos: I) Cálculo da velocidade da partícula P como projeção da velocidade da partícula M. O módulo da projeção de v' sobre o eixo X'.X é v'cos a. v = de/dt sendo e = A.cos(wt + j0) Consideremos uma partícula que realiza um MHS com freqüência de 8 Hz e uma amplitude de 10 cm. Vamos calcular a sua velocidade quando a elongação for 5 cm. Inicialmente é
necessário calcular a pulsação: |
Como calcular a aceleração no MHS em função do tempo ? MOV060209
Existem dois caminhos: I) Cálculo da aceleração a da partícula P como projeção da aceleração a' velocidade da partícula M. O módulo da projeção de a' sobre o eixo X'.X é a'cos j A aceleração da partícula P, levando em conta o seu sentido será a = - a'cos j Como a aceleração a' é uma aceleração centrípeta então a' = (v')2 / A >>> a' = w2A teremos a = - w2A cos (wt + j0) e como a elongação e = A cos (wt +j0) obtemos finalmente que a = - w2 e a = dv/dt sendo v = -Aw
sen (wt +
j0) Consideremos uma partícula que realiza um MHS com freqüência de 8 Hz e uma amplitude de 10 cm. Vamos calcular a sua aceleração quando a elongação for 5 cm. Inicialmente é
necessário calcular a pulsação: |
Relações entre os valores limites da elongação, da velocidade e da aceleração no MHS. MOV060210
Relacionaremos os valores máximos e mínimos dos módulos da elongação, da velocidade e da aceleração. |
||
ângulo de fase | 90o ou 270o | 0o ou 180o |
elongação | 0 | A |
velocidade | Aw | 0 |
aceleração | 0 | w2A |
Qual é o gráfico da elongação de um MHS em função do ângulo de fase? MOV060211
Sabemos que a elongação é e = A.cos(wt +
j0) ou
e = A.cos
j (consulta MOV060207). O gráfico é uma cossenoide. |
Qual é o gráfico da velocidade de um MHS em função do ângulo de fase? MOV060212
Sabemos que a velocidade é v = -Aw.sen(wt +
j0) ou
v = -Aw.sen
j (consulta MOV060208) O gráfico é uma senoide. |
Qual é o gráfico da aceleração de um MHS em função do ângulo de fase? MOV060213
Sabemos que a aceleração é a = -Aw2cos(wt +
j0) ou
a = -Aw2cos
j (consulta MOV060209) O gráfico é uma cossenoide. |