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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Movimentos MOV

Ebook >>> Estudo dos Movimentos

Movimentos circulares MOV05

Grandezas angulares MOV0501

  Como conceituar o ângulo plano como grandeza física ? MOV050101

Considere uma circunferência de raio R e um ângulo plano q que delimita sobre a circunferência um arco de comprimento L.

 Dizemos que o ângulo q  é a razão entre o arco L e o raio R.

q  = L / R

Qual é a unidade de ângulo plano ? MOV050102

O ângulo plano é a razão entre dois comprimentos, logo, não possui unidade.
O ângulo plano é expresso por um número que nos informa quantas vezes o arco é maior que o raio.
Exemplificando, quando afirmamos que um ângulo vale 2, queremos informar que ele delimita sobre a circunferência um arco duas vezes maior que o raio

O que é um radiano ? MOV050103

É o termo que usamos para representar o ângulo que delimita sobre a circunferência um arco cujo comprimento é igual ao raio.

q  = 1 rad (radiano) >>> L = R

Como seria representado o ângulo correspondente a uma volta completa ? MOV050104

O comprimento do arco correspondente a uma volta completa é L = 2pR. 
Como o ângulo vale 

q  = L / R >>> q  =  2pR / R >>>  q  =  2p ou  q  =  2p rad

O que é um movimento circular ? MOV050105

É o movimento em que a partícula P descreve uma trajetória circular, isto é, uma trajetória curvilínea plana de raio constante.

O que é velocidade angular média ? MOV050106

Considere uma partícula realizando um movimento circular e o raio que a acompanha descrevendo um ângulo Dq num tempo Dt.

A velocidade angular média é a taxa de variação média do ângulo em relação ao tempo.

w = Dq  / Dt

Exemplo:
Uma partícula descreve um ângulo 2 em um tempo de 5s.
A sua velocidade angular média é
w = Dq  / Dt >>> w = 2 / 5s >>> w = 0,4s-1.

O que é velocidade angular instantânea ? MOV050107

É a taxa de variação instantânea do ângulo em relação ao tempo.

w = dq  / dt

Qual é a unidade de velocidade angular no Sistema Internacional ? MOV050108

Como a velocidade angular é a razão entre um ângulo e o tempo, a sua unidade no SI é a razão entre a unidade de ângulo e a unidade de tempo.

A unidade SI de velocidade angular é 1s-1

Qual é a relação entre o módulo da velocidade v da partícula e a sua velocidade angular w num movimento circular ? MOV050109

Considere uma partícula P deslocando-se da posição P1 para a posição P2 percorrendo um arco Ds e descrevendo um ângulo  Dq no tempo Dt. 

Sabemos que  Dq = Ds / R >>> Ds = R.Dq  
Sabemos que  v = Ds / Dt >>> Ds = v.Dt
Igualando os valores de Ds obtidos teremos  v.Dt = R.Dq  >>> v = R.Dq / D
como w = Dq  / Dentão 

v = w.R

Exemplos:
-Uma partícula descreve uma circunferência de 10cm de raio com uma velocidade angular de 5s-1. A velocidade linear da partícula será v = w R >>> v = 5s-1.10cm >>> v = 50cm / s
-A velocidade de um ponto da periferia de uma polia de 20cm de raio é 50cm / s. A velocidade angular da polia será   v = w >> 50cm / s = w .20cm >> w = 2,5s-1 

O que é aceleração angular média ? MOV050110

Considere uma partícula realizando um movimento circular, deslocando-se da posição P1 para a posição P2 num tempo Dt e variando a sua velocidade angular de Dw.

Chamamos de aceleração angular média à taxa de variação média da velocidade angular em relação ao tempo.

a = Dw  / Dt

Exemplo:
-Uma partícula descreve uma velocidade alterando a sua velocidade angular de 5s-1 para 30s-1 em 10s.
A aceleração angular da partícula é
a = Dw  / Dt >>> a = (30s-1 - 5s-1) / 10s >>> 
a = 25s-1 / 10s >>> a = 2,5s-2 

O que é aceleração angular instantânea ? MOV050111

É a taxa de variação instantânea da velocidade angular em relação ao tempo.

a = dw  / dt

Qual é a unidade de aceleração angular no Sistema Internacional ? MOV050112

Como a aceleração angular é a razão entre uma velocidade angular e o tempo, a sua unidade no SI é a razão entre a unidade de de velocidade angular e a unidade de tempo.

A unidade SI de aceleração angular é 

1s-2

Qual é a relação entre a aceleração escalar a de uma partícula num movimento circular e a sua aceleração angular a ? MOV050113

Considere uma partícula P descrevendo uma circunferência de raio R. A velocidade escalar varia de Dv e a angular varia de Dw num tempo Dt.
Sabemos que Dv = R.Dw.(1).   
Sabemos também que Dv = a.Dt e que Dw = a.Dt. 
Substituindo em (1) teremos >>> a.Dt = R.a.D

  a = R.a

Exemplo:
Uma partícula descreve uma circunferência de 20cm de raio, variando a sua velocidade angular de 10s-1 para 30s-1  em 10s.
A aceleração angular da partícula é a.= (30s-1 - 10s-1) / 10s >>>  a.= 2s-2 
A aceleração escalar é a = a.R >>> a = 2s-2.20cm >>> a = 40cm / s-2 .

Qual é o significado físico da aceleração angular ? MOV050114

A aceleração angular é uma grandeza que representa a variação da velocidade angular ocorrida na unidade de tempo.
Exemplo:
Quando afirmamos que a aceleração angular de uma partícula é 5s-2 queremos dizer que a sua velocidade angular varia de 5s-1 em cada segundo.
Se esta partícula num determinado instante tem uma velocidade angular de 10s-1, um segundo após a sua velocidade angular teria variado de 5s-1 e passaria a valer 15s-1 , na hipótese dela estar aumentando.

Quais são as propriedades dos gráficos ângulo x tempo, velocidade angular x tempo e aceleração angular x tempo ? MOV050115

São as mesmas propriedades dos gráficos relativos às grandezas lineares estabelecendo as seguintes correspondências

posição << >> ângulo
velocidade escalar << >> velocidade angular
aceleração escalar << >>> aceleração angular

Vejamos alguns exemplos 

Como o ângulo aumenta, o movimento é realizado no sentido positivo.
A inclinação constante indica velocidade angular constante, isto é, movimento uniforme.

 

Velocidade angular positiva indica movimento no sentido positivo.
Velocidade angular crescente informa que o movimento é acelerado.
A inclinação constante indica aceleração angular constante.
A área entre a curva do gráfico e o eixo dos tempos, área amarela, representa o ângulo descrito.

 

O gráfico nos informa que a aceleração angular é constante e positiva.

A área entre a curva do gráfico e o eixo dos tempos, área amarela, representa a variação da velocidade angular

 

A velocidade angular pode ser considerada uma grandeza vetorial ? MOV050116

Sim. 
A velocidade angular pode ser representada por um vetor com as seguintes características:
- módulo >>> igual a velocidade angular
- direção >>> perpendicular ao plano que contem a trajetória.
- sentido >>> dos pés à cabeça de um observador que em pé sobre o plano de rotação veria o deslocamento da partícula no sentido anti-horário.
O vetor velocidade angular ou vetor rotação está mostrado na figura.

Qual é a relação entre o vetor velocidade angular e o vetor velocidade linear ? MOV050117

Consideremos uma partícula P em movimento de rotação em torno de um eixo OX.
Seja r o seu vetor posição, w o seu vetor velocidade angular e v o seu vetor velocidade linear, mostrados na figura.
O vetor velocidade linear v é igual ao produto vetorial do vetor velocidade angular w pelo vetor posição r.
Desta forma v é perpendicular ao plano definido por w e r e de módulo v = w . r . sen q.

 


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