Velocidades em trajetórias conhecidas

Considere um móvel que durante um intervalo de tempo Dt tenha sofrido uma variação de posição Ds. Chamamos de velocidade média escalar ou simplesmente velocidade média a razão Ds/Dt, ou seja a taxa de variação média da posição em relação ao tempo.
Exemplo:
Um móvel variou a sua posição de Ds=20 m em Dt=10s.

A sua velocidade média = Ds/Dt = 20m/10s ou seja 2m/s.
Significado:
A velocidade média de 2m/s significa que durante aquele intervalo o móvel variou a sua posição de 2m em cada segundo.

Denominamos de velocidade instantânea escalar ou simplesmente de velocidade instantânea ao valor da velocidade média quando o intervalo de tempo torna-se muito pequeno, ou seja a taxa de variação instantânea da posição em relação ao tempo, ou ainda, a derivada da posição em relação ao tempo.
Quando Dt e Ds tornam-se muito pequenos passamos a representa-los por dt e ds e conseqüentemente a velocidade instantânea será ds/dt.
Significado:
Uma velocidade instantânea de 3m/s significa que naquele momento o móvel está se deslocando como se estivesse variando a sua posição de 3m em cada segundo.

O conceito de velocidade média adotado na Física é o mesmo conceito de velocidade média usado em nosso dia a dia ? MOV020104

Não.
A velocidade média conceituada na Física é a razão entre a variação de posição e o tempo.
A velocidade média usada em nosso dia a dia é a razão entre a distância percorrida e o tempo.

A variação de posição e distância percorrida não são conceitos equivalentes.
(veja em MOV010104).

Interpretação gráfica:
A velocidade média sendo a taxa de variação média da posição em relação ao tempo é representada graficamente pelo coeficiente angular (tangente de a) da secante à curva do gráfico s x t, conforme mostra a figura.

Veja também em LDT020301

Exemplo:
Um móvel passa da posição 20m no instante 5s para a posição 50m no instante 15s.
A velocidade média no intervalo 5s; 15s é v_m=(50 - 20)/(15 - 5) > v_m=3m/s

Como avaliar a velocidade instantânea no gráfico posição x tempo ? MOV020106

Interpretação gráfica:
A velocidade instantânea sendo a taxa de variação instantânea da posição em relação ao tempo é representada graficamente pelo coeficiente angular (tangente de b) da tangente à curva do gráfico s x t, conforme mostra a figura.

Como a taxa de variação instantânea é a derivada, podemos dizer que

a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo.

Exemplo:
Um móvel desloca-se segundo a equação horária s = 2t³+5t²+10 (s em metros e t em segundos). Vamos determinar a velocidade v no instante 2s.
v = ds/dt >> v = 6t²+10t, para t = 2s teremos v = 6x2²+10x2 >>> v = 44m/s

Inicialmente vamos entender que a menor velocidade de um móvel é zero e que obviamente não pode existir uma velocidade menor. Conseqüentemente uma velocidade negativa não pode ser considerada uma velocidade menor do que zero.

O sinal da velocidade representa o sentido do movimento

A velocidade é a razão entre as variações da posição e do tempo, como a variação do tempo é sempre positiva (o tempo sempre cresce), o sinal da velocidade será igual ao da variação de posição que indica o sentido do movimento veja em MOV010103.

É o movimento de velocidade escalar constante.
Conseqüentemente o gráfico posição x tempo é de inclinação constante, isto é, retilíneo.

É o movimento de velocidade escalar crescente.
Conseqüentemente o gráfico posição x tempo é de inclinação crescente.

Os dois gráficos da figura representam movimentos acelerados, o vermelho no sentido positivo e o azul no sentido negativo.

É importante não esquecer que a comparação entre valores de velocidades é feita sempre em valor absoluto.

Exemplo:
a velocidade - 5m/s é maior que a velocidade 3m/s.

É o movimento de velocidade escalar decrescente.
Conseqüentemente o gráfico posição x tempo é de inclinação decrescente.

Os dois gráficos da figura representam movimentos retardados, o vermelho no sentido negativo e o azul no sentido positivo.

Como é possível determinar a velocidade instantânea a partir da equação horária do movimento ? MOV020111

Sabemos que a velocidade instantânea é derivada da posição em relação ao tempo v = ds / dt, logo a velocidade será obtida calculando-se a derivada.

Exemplo:
Consideremos um movimento cuja equação horária é s = 2t³ - 5t² + 3t - 7 onde s esta em metros e t em segundos, vamos calcular a velocidade no instante t = 2s
Sendo v = ds / dt, então v = 6t² - 10t + 3 para t = 2s teremos v = 6.2² - 10.2 + 3 ou v = 15m/s