Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Luz LUZ

Lentes Esféricas LUZ05

Imagem nas lentes esféricas LUZ0502

Construção do raio refratado para algumas posições particulares do raio incidente. LUZ050201

A figura nos mostra a posição do raio refratado para 3 raios incidentes em posições particulares.
  • raio incidente (vermelho) com direção do foco objeto refrata-se paralelamente ao eixo principal.
  • raio incidente (azul) paralelo ao eixo principal refrata-se com direção passando pelo foco imagem
  • raio incidente (preto) passando pelo centro ótico atravessa a lente sem sofrer desvio.

A figura nos mostra a posição do raio refratado para um raio incidente em posição genérica.

  • raio incidente numa posição genérica, traçamos o eixo secundário paralelo, determinamos o foco imagem do eixo pela interseção com o plano focal imagem, o raio refratado tem a direção do foco secundário determinado.

 Qual é a posição relativa de pontos conjugados e o centro ótico das lentes esféricas delgadas? LUZ050202

Um raio luminoso proveniente de um ponto objeto ao se refratar na lente terá uma direção que passa pelo ponto imagem conjugado.
O raio que contém o centro ótico atravessa a lente sem sofrer desvio, logo, ponto objeto, ponto imagem e centro ótico são sempre colineares.

 Como construir graficamente, nas lentes esféricas, a imagem de um ponto objeto? LUZ050203

Traçamos um raio incidente qualquer (por exemplo um raio paralelo ao eixo principal) que passe pelo ponto objeto. 
O ponto imagem conjugado estará sobre o raio refratado correspondente numa posição que seja colinear com o ponto objeto e o centro ótico.

Exemplo para a lente convergente:

Exemplo para a lente divergente:

Conclusões:

Posição do objeto e da imagem em relação à lente e sua natureza

 Qual é o Sistema Referencial de Gauss para as lentes esféricas? LUZ050204

É um sistema referencial de coordenadas que tem como origem o centro ótico da lente.
O eixo das abscissas para os objetos está orientado positivamente em sentido oposto ao da luz incidente, isto é, orientado positivamente para a frente da lente, 
O eixo das abscissas para as imagens está orientado positivamente no sentido da luz incidente, isto é, orientado positivamente para atrás da lente, .
O eixo das ordenadas está orientado positivamente para cima do eixo principal da lente.

Convenções:

Elemento Representação de abscissas Representação de ordenadas
Objeto p y
Imagem p' y'
Focos principais f --

Conseqüências:

  Lente convergente Lente divergente
Distância focal positiva negativa

 

Abscissa do Real  Virtual
Objeto -- p  positiva  negativa
Imagem -- p'  positiva  negativa

Qual é a orientação do objeto e da imagem em relação ao eixo principal? LUZ050205

Quando uma lente esférica trabalha nas condições da Aproximação de Gauss, um objeto ortogonal ao eixo principal forma uma imagem também ortogonal ao eixo principal.

Exemplos:

 Como calcular a ampliação de uma imagem numa lente esférica? LUZ050206

Denominamos de ampliação de uma imagem nas lentes esféricas à razão  A = y' / y

Na figura o triângulo retângulo amarelo é semelhante ao azul, conseqüentemente os seus catetos são proporcionais >>> - y' / y = p' / p

A = y' / y = - p' / p

 

Qual é a interpretação física do sinal da ampliação? LUZ050207

A discussão do sinal da ampliação pode ser realizada com dois objetivos distintos:
Sinal da ampliação Posição da imagem em relação ao objeto.
positivo direita
negativo invertida

 

Sinal da ampliação

Natureza da imagem em relação à do objeto
positivo naturezas diferentes -- um real e o outro virtual
negativo mesma natureza-- ambos reais ou ambos virtuais
 

Como deduzir a equação dos pontos conjugados? LUZ050208

Considere a construção da imagem mostrada na figura.

Os  triângulos em amarelo e azul são semelhante, o que nos permite estabelecer a proporcionalidade entre os seus catetos.

A equação dos pontos conjugados acima obtida nos permite relacionar as abscissas do objeto e da imagem com a distância focal da lente.

Estudo gráfico da formação da imagem nas lentes esféricas LUZ050209

Considere um objeto, ortogonal ao eixo principal de uma lente convergente, em deslocamento da esquerda para a direita, como na figura abaixo. A extremidade superior do objeto descreve uma reta, em vermelho, paralela ao eixo principal.
Esta reta vermelha representará o conjunto dos pontos objetos e a direção de um raio luminoso incidente.
A reta azul representará o raio refratado que passa pelo foco imagem e conterá os pontos imagem conjugados representando o conjunto dos pontos imagem.
Para encontrar sobre o conjunto das imagens a posição de uma imagem conjugada a um determinado objeto, basta procurar o ponto imagem que seja colinear com o ponto objeto e o centro ótico da lente. A figura mostra para alguns objetos O1, O2, etc as suas imagens I1, I2 etc

Fazendo as mesmas considerações para a lente divergente obtemos as construções mostradas na figura abaixo.

Estudo analítico da formação da imagem nas lentes esféricas LUZ050210

A equação dos pontos conjugados

Os gráficos correspondentes à função estão representados abaixo e nos permitem avaliar as características da imagem correspondente a cada objeto.

 

Como responder perguntas sobre a formação da imagem nas lentes esféricas utilizando o estudo gráfico? LUZ050211

Exemplos:

1) Considere a lente convergente da figura e um objeto real na região hachureada.
Indique em que região estará situada a imagem e quais são as suas características.

Construímos o gráfico mostrando o conjunto dos objetos e o conjunto das imagens. Traçamos um eixo passando pelo conjunto dos objetos dentro da região hachureada em vermelho. Marcamos a região onde este eixo intercepta o conjunto das imagens e marcamos em azul.
O gráfico nos mostra que a imagem será virtual, direita e maior que o objeto.
Quando o objeto se aproxima do espelho a partir do foco constatamos, pela rotação do eixo que o acompanha, que a imagem diminui de tamanho e se aproxima da lente.

2) Considere a lente divergente da figura e um objeto virtual na região hachureada.
Indique em que região estará situada a imagem e quais são as suas características.

Construímos o gráfico mostrando o conjunto dos objetos e o conjunto das imagens. Traçamos um eixo passando pelo conjunto dos objetos dentro da região hachureada em vermelho. Marcamos em azul a região onde este eixo intercepta o conjunto das imagens.
O gráfico nos mostra que a imagem será virtual, invertida e situada a uma distância da lente maior que a sua distância focal.
Quando o objeto se afasta da lente a partir do foco objeto, constatamos pela rotação do eixo que o acompanha, que a imagem diminui de tamanho e se aproxima do foco imagem da lente.

3) Uma lente forma de um objeto real uma imagem direita e menor.
Determine o tipo da lente e as posições do objeto e da imagem.

Se a imagem é direita em relação ao objeto ela é de natureza diferente e portanto virtual.
As construções gráficas abaixo nos mostram situações de objeto real produzindo imagem virtual.

A lente divergente produz de um objeto real uma imagem virtual, direita e menor que o objeto.

4) Um objeto real AB perpendicular ao eixo principal de uma lente forma a imagem A'B'.
Sabendo que o objeto mede 40cm, a imagem mede 20cm e a distância entre eles é 30cm, determine o tipo da lente e da imagem, assim como as suas posições.

Traçamos os segmentos de reta AA' e BB' que deverão conter o centro ótico C da lente. O eixo principal da lente é obtido traçando uma reta perpendicular ao objeto, contendo C.
Traçamos a reta, em vermelho, contendo A e paralela ao eixo principal, representando o conjunto dos objetos A. Traçamos a reta, em azul, contendo a imagem A' representando o conjunto das imagens A'. Esta reta determina a posição do foco imagem principal da lente.
Como o tamanho do objeto é o dobro do da imagem, então p é o dobro de p'.
A distância 30cm entre o objeto e a imagem é a soma entre p e p'.
Se p + p' = 30 e p = 2p' >>> p' = 10cm e p = 20cm.

Conclusão:

A lente é convergente, a imagem é real, está situada a 20cm do objeto e a 10cm da imagem.

Como responder perguntas sobre a formação da imagem nas lentes esféricas utilizando o estudo analítico? LUZ050212

Exemplos:

1) Considere a lente convergente da figura e um objeto real na região hachureada.
Indique em que região estará situada a imagem e quais são as suas características.

O gráfico abaixo nos mostra que a lente convergente forma uma imagem real invertida de um objeto real a uma distância da lente maior que a distância focal.
Conclusões da análise do gráfico:

posição do objeto
p
tamanho da imagem em relação ao objeto justificativa posição da imagem
p'

f < p < 2f 

maior p' > p p' > 2f 
p = 2f  igual p'= p p' = 2f
p > 2f menor p'< p f < p' < 2f

2) Considere a lente divergente da figura e um objeto virtual na região hachureada.
Indique em que região estará situada a imagem e quais são as suas características.

O gráfico abaixo nos mostra que a lente divergente forma de um objeto virtual a uma distância da lente menor que a distância focal, uma imagem real invertida e maior que o objeto  .
Conclusões da análise do gráfico:

posição do objeto
p
tamanho da imagem em relação ao objeto justificativa posição da imagem
p'
|p| < |f| maior p'> |p| p' > 0

3) Uma lente forma de um objeto real uma imagem direita e menor..
Determine o tipo da lente e as posições do objeto e da imagem.

Se a imagem é direita em relação ao objeto ela é de natureza diferente e portanto virtual.
Os gráficos abaixo nos mostram situações de objeto real produzindo imagem virtual..
Como a imagem é menor que o objeto deveremos procurar uma situação em que p' seja menor do que p em valor absoluto.

A lente divergente produz de um objeto real uma imagem virtual, direita e menor que o objeto.


Luz