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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Luz LUZ

Diótricos LUZ04

Trajeto do raio luminoso em prismas LUZ0402

O que é um prisma em ótica? LUZ040201

É uma associação de dois diótricos planos não paralelos, onde o terceiro meio é igual ao primeiro.

 O que é o ângulo de refringência de um prisma? LUZ040202

É o ângulo diedro A formado pelos dois diótricos.

 Como calcular o desvio angular de um raio luminoso que atravessa um prisma? LUZ040203

Considere o prisma da figura cujo meio 2 é mais refringente que o meio exterior 1.
Considere ainda o raio luminoso, em vermelho que atravessa o prisma sofrendo um desvio angular D.

Algumas considerações importantes:

  • o ângulo agudo formado pelas normais é igual ao ângulo de refringência A (lados respectivamente perpendiculares)
  • no triângulo amarelo A é ângulo externo valendo a soma dos ângulos internos não adjacentes
    A = r + r'
  • no triângulo azul o desvio D  é ângulo externo valendo a soma dos internos não adjacentes
    D = (i - r) + (i' - r') >>> D = i - r + i' - r' >>> D = i + i' - (r + r') >>> D = i + i' - A

Fórmulas usadas para o cálculo do desvio:

n1 sen i = n2 sen r
n1 sen i' = n2 sen r'
A = r + r'
D = i + i' - A

 Cálculo do desvio angular de um raio luminoso que atravessa um prisma, quando os ângulos são pequenos (menores que 10o)? LUZ040204

Quando os ângulos são pequenos 

n1 i = n2 r  >>> i = n2 / n1  r  >>>  i = n2,1  r
e n1 i' = n2 r' >>> i' = n2 /  n1 r' >>> i' = n2,1  r' 
D = i + i' - A >>> D = n2,1 r + n2,1 r' - A >>> D = n2,1 (r + r') - A >>>D = n2,1 (r + r') - A

D = n2,1 A - A >>> D = A (n2,1 - 1)

Qual a relação entre o sentido do giro do raio luminoso que atravessa o prisma e a refringência de seu material? LUZ040205

Considerando um raio luminoso incidente no prisma abaixo da normal à primeira face constatamos que:

se o material do prisma é mais refringente que o meio exterior o raio luminoso gira no sentido da base

se o material do prisma é menos refringente que o meio exterior o raio luminoso gira no sentido do vértice.

 Qual é a condição de emergência de um raio luminoso através da segunda face do prisma? LUZ040206

O raio luminoso deve incidir na segunda face com um ângulo menor que o ângulo limite.

O que é um prisma de reflexão total? LUZ040207

É o prisma que impede a saída do raio luminoso através da segunda face produzindo uma reflexão total da luz nesta face.

Qual é a condição para que um prisma seja de reflexão total? LUZ040208

Consideremos um prisma de material mais refringente que o meio exterior e raios incidentes abaixo da normal. Vamos considerar um raio luminoso incidente com um ângulo variável crescente desde zero até 90o.

O raio rasante, incidência tendendo à 90o, mostrado em vermelho é o raio de menor ângulo de incidência na segunda face, se este raio sofrer reflexão total todos os outros raios também sofrerão reflexão total.
A condição para o prisma ser de reflexão total será que para o raio vermelho o ângulo r' seja maior que o ângulo limite.  r' > L
Com um ângulo de incidência na primeira face de 90o, o de refração correspondente será o ângulo limite L.
Como A = r + r' >>> A = L + r' >>> r' = A - L >>> A - L > L . 
O prisma será de reflexão total, nas condições estabelecidas inicialmente quando :

A > 2L

Exemplos de funções do prisma de reflexão total cuja secção reta é um triângulo retângulo isósceles. LUZ040209

Consideremos um prisma cuja secção reta é um triângulo retângulo isósceles. O material do prisma tem em relação ao meio exterior um ângulo limite menor que 45o.
Este prisma tem importantes funções em vários instrumentos de ótica substituindo com grande vantagem o espelho plano.
Apresentamos abaixo dois exemplos do comportamento do prisma em substituição ao espelho plano.
Em substituição a um espelho plano, produzindo na imagem um giro de 90o associado a uma inversão, como mostra a figura.

Em substituição a uma associação de dois espelhos planos ortogonais, produzindo na imagem um giro de 180o, como mostrado na figura.

Como varia o desvio do raio luminoso, que atravessa um prisma, em função do ângulo de incidência do raio na primeira face? LUZ040210

Consideremos um prisma de material mais refringente que o meio exterior e raios incidentes abaixo da normal, como mostra a figura. Vamos considerar um raio luminoso incidente com um ângulo variável crescente desde zero até 90o. 

Constatamos na prática que inicialmente o desvio diminui, passa por um mínimo e cresce a seguir.
O gráfico representativo desta variação esta mostrado na figura e indica que sempre existem dois ângulos de incidência diferentes que correspondem ao mesmo desvio.

O Principio do Caminho Inverso da Luz nos ajuda a entender esta duplicidade de ângulos de incidência para cada desvio. Quando o raio incide com um ângulo i e emerge com um ângulo i' o trajeto e portanto o desvio é o mesmo que para uma incidência i' e uma emergência i.

Quando o desvio tende para o valor mínimo os ângulos i e i' tendem para a igualdade.
Quando o desvio é mínimo i = i'  e  r = r' sendo o trajeto do raio luminoso simétrico ao plano que divide o ângulo diedro A em duas partes iguais.

Quando ocorre o desvio mínimo o trajeto do raio luminoso é simétrico em relação ao plano de simetria do prisma. 

D min = 2i - A
A = 2r >>> r = A / 2
n1 sen i = n2 sen r  >>> n1 sen i = n2 sen (A / 2) >>> sen i = n2,1 sen (A / 2)

Quando o desvio é mínimo:

sen i = n2,1 sen (A / 2)
D min = 2i - A

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