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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Líquidos LIQ

Ebook >>> Estudo das Forças

Teoremas Básicos da Hidrostática LIQ02

Teorema de Arquimedes LIQ0203

Qual é o Teorema de Arquimedes ? LIQ020301

Todo corpo mergulhado num líquido sofre um empuxo E de baixo para cima igual ao peso PL do líquido deslocado.

E = PL

A figura nos mostra um corpo de forma cilíndrica imerso em um líquido e as forças de contato (em vermelho) exercidas pelo líquido sobre o corpo. O empuxo é a resultante destas forças, isto é, a soma das forças. As forças horizontais somadas se anulam. As forças verticais somadas dão como resultado uma força de baixo para cima uma vez que F2 > F1, conseqüentemente

o empuxo é uma força vertical de baixo para cima

Vamos retirar o corpo. O espaço que ele ocupava volta a ser ocupado pelo líquido que ele deslocou. 

Sobre este líquido atuam duas forças, o seu peso PL e o empuxo E, representando as forças de contato. Como o líquido está em equilíbrio, então o 

empuxo é a força equilibrante do peso do líquido, ou ainda é uma força igual e contrária ao peso do líquido

E = PL

O que é peso aparente de um corpo ? LIQ020302

É igual a força Pa realizada para equilibrar o corpo imerso no líquido. 

A figura nos mostra que o peso aparente é igual ao peso do corpo P menos o empuxo E

Pa = P - E

Em que condições o Teorema de Arquimedes não é válido ? LIQ020303

O Teorema de Arquimedes não é válido quando há contato perfeito entre uma superfície do corpo e uma parede do recipiente que contem o líquido.

Exemplo 1.

Na figura uma face de um paralelepípedo está em contato perfeito com o fundo do recipiente, e nestas condições a soma das forças de contato (empuxo) exercidas pelo líquido sobre o corpo é vertical e de cima para baixo o que contraria o Teorema de Arquimedes.
Exemplo 2.

Na figura 2 uma face de um paralelepípedo está em contato perfeito com uma parede lateral do recipiente, e nestas condições soma das forças de contato (empuxo) exercidas pelo líquido sobre o corpo é inclinada e de baixo para cima o que contraria o Teorema de Arquimedes

Qual é a condição para um corpo flutuar num líquido ? LIQ020304

Quando um corpo está imerso no líquido sobre ele atuam forças de ação à distância e de contato. A força de ação à distância é o peso e as de contato são representadas pelo empuxo.

Para o corpo flutuar é necessário que ele se desloque para a superfície logo o empuxo deve ser maior que o peso.

E > P

Como o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, então E = mL g >>> E = mLVg, onde mL é a massa específica do líquido, V o volume do líquido deslocado e g a aceleração da gravidade.
Como o peso do corpo é P = mg >>> P = mVg, onde m é a massa específica do corpo, V é o seu volume e g a aceleração da gravidade.

Se E > P, então
mLVg > mVg ou
mL > m

Qual é a condição para que um corpo totalmente imerso num líquido fique em equilíbrio ? LIQ020305

Quando um corpo está imerso no líquido sobre ele atuam forças de ação à distância e de contato. A força de ação à distância é o peso e as de contato são representadas pelo empuxo.

Para que o corpo fique em equilíbrio é necessário que o empuxo seja igual ao .

E = P

Como o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, então E = mL g >>> E = mLVg, onde mL é a massa específica do líquido, V o volume do líquido deslocado e g a aceleração da gravidade.
Como o peso do corpo é P = mg >>> P = mVg, onde m é a massa específica do corpo, V é o seu volume e g a aceleração da gravidade.

Se E = P, então
mLVg = mVg ou
mL = m

Qual é a condição para que um corpo totalmente imerso num líquido afunde ? LIQ020306

Quando um corpo está imerso no líquido sobre ele atuam forças de ação à distância e de contato. A força de ação à distância é o peso e as de contato são representadas pelo empuxo

.

Para o corpo afundar é necessário que ele se desloque para o fundo o empuxo deve ser menor que o peso.

E < P

Como o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, então E = mL g >>> E = mLVg, onde mL é a massa específica do líquido, V o volume do líquido deslocado e g a aceleração da gravidade.
Como o peso do corpo é P = mg >>> P = mVg, onde m é a massa específica do corpo, V é o seu volume e g a aceleração da gravidade.

Se E < P, então
mLVg < mVg ou
mL < m

Como se determina o volume de um corpo de forma irregular utilizando o Teorema de Arquimedes? LIQ020307

O volume de um corpo de forma irregular pode ser calculado a partir do conhecimento de seu empuxo quando imerso num líquido.
Sabemos que E = mLVg, conhecidos os valores do empuxo E, da massa específica do líquido mL e da aceleração g da gravidade é possível determinar o volume do corpo V.

Exemplo.

Considere um corpo pendurado no prato esquerdo de uma balança em equilíbrio, como mostra a figura 1.
Em seguida o corpo é imerso em água e devido ao empuxo é necessário colocar uma massa de 5g no prato da esquerda para a balança voltar ao equilíbrio. Podemos concluir que a massa de água deslocada é de 5g e sendo a massa específica da água 1g / cm3 o volume da água deslocada será de 5cm3, ou seja o
volume do corpo é 5cm3

O que são os densímetros ? LIQ020308

São flutuadores com escala graduada que imersos em um líquido permite determinar a densidade em relação à água por leitura direta no nível de afloramento.

Como funcionam os densímetros ? LIQ020309

Quando um corpo flutua em equilíbrio o seu peso é igual ao empuxo. O peso sendo constante acarreta que o empuxo é constante. Como

E = mLVL g
sendo E = constante,  
então
mLVL = constante

Concluímos que a massa específica mL do líquido é inversamente proporcional ao volume VL do líquido deslocado ou seja o volume imerso.
Sendo a massa específica do líquido inversamente proporcional ao volume imerso é sempre possível avaliar a massa específica pelo nível de afloramento

Exemplo.
Considere um densímetro com a forma de um cilindro com um lastro de maneira a flutuar na posição vertical como mostra a figura.

O densímetro mergulhado em água aflora em um nível, distante ha da base, onde marcamos 1 (densidade da água), nestas condições o volume imerso é Va .
Este densímetro é mergulhado num líquido, aflorando em um nível distante hL da base onde marcamos dL, nestas condições o volume imerso é VL . Podemos escrever

mLVL = maVa

Como o volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, então

mLS.hL = maS.ha ou
mL.hL = ma.ha
Como a densidade dL do líquido em relação à água é
dL = mL / ma >>> dL = ha / hL >>>  

hL = dL / ha

Podemos concluir que a cada altura do nível de afloramento corresponde a uma densidade


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