p₂ - p₁ = hmg

Se o líquido está em equilíbrio a soma das forças verticais (direção do eixo dos Y) é nula

F₂ - F₁ - P = 0 >>> F₂ - F₁ = P

mas P = mg onde m é a massa do cilindro líquido e portanto F₂ - F₁ = mg
Substituindo as forças pelo produto das pressões pelas áreas A teremos
p₂.A - p₁.A = mg
Sabemos que m = mV >>> m = mAh
logo p₂.A - p₁.A = mAhg
A diferença entre as pressões vale

p₂ - p₁ = h. m g

Considere p₂ - p₁ = h. m g. Se os pontos estão no mesmo nível então h = 0 e conseqüentemente

p₂ - p₁ = 0 >>> p₂ = p₁

É uma experiência que permite avaliar a pressão atmosférica.
Torricelli tomou um tubo de vidro de 100cm de comprimento e encheu de mercúrio até a borda. Em seguida tampou a extremidade aberta, inverteu o tubo num recipiente contendo mercúrio e destapou a extremidade aberta.

Ao destapar a extremidade aberta a coluna de mercúrio desceu e atingiu uma altura h.

Acima do mercúrio numa região denominada de câmara barométrica passou a existir vácuo.
Marcamos em vermelho os pontos 1, 2 e 3. Sabemos que a pressão no ponto 3 é nula e que no ponto 1 é igual a pressão atmosférica.

p₃ = 0 e p₁ = p_atm

Sabemos também que os pontos 1 e 2 são isóbaros

p₁ = p₂

O Teorema de Stevin nos permite escrever que

p₂ - p₃ = h. m g.
p₁ - 0 = h.  m  g.
p_atm = h.  m  g.

A pressão atmosférica é portanto proporcional a altura h da coluna de mercúrio.
Dizemos então que a

altura h representa a pressão atmosférica

1atm = 76cm Hg

p_m = p - p_atm

Exemplo:
Consideremos um cilindro contendo CO₂ a uma pressão de 5atm, num ambiente onde a pressão atmosférica é normal, isto é, 1atm.

Abrindo o registro, o CO₂ escapa do interior do cilindro enquanto a sua pressão for maior que a pressão atmosférica. Quando a pressão no interior do cilindro igualar a pressão atmosférica, não haverá mais escapamento do CO₂ e neste caso dizemos que "acabou" o CO₂ .
A pressão utilizada do CO₂ foi a sua pressão manométrica
p_m = p - p_atm >>> p_m = 5atm - 1atm >>> p_m = 4atm

Exemplo:
A figura nos mostra um manômetro simples. 

Consideremos um gás contido num recipiente ligado a um tubo em U contendo um líquido de massa específica m .
Marcamos em vermelho os pontos 1, 2 e 3.
Sabemos que a pressão no ponto 3 é igual a pressão atmosférica e que no ponto 1 é a pressão p do gás

p₃ = p_atm e p₁ = p

Sabemos também que os pontos 1 e 2 são isóbaros

p₁ = p₂ = p

O Teorema de Stevin nos permite escrever que

p₂ - p₃ = h.  m  g.
p - p_atm = h.  m  g.
p_m = h.  m  g.

A pressão manométrica é portanto proporcional a altura h da coluna de líquido.
Dizemos então que a

altura h representa a pressão manométrica

Se o líquido for mercúrio e a altura h for 25cm dizemos que a pressão manométrica é

p_m = 25cm Hg

Nos pontos 1 e 2 a pressão é a pressão atmosférica, logo são pontos isóbaros e conseqüentemente estão no mesmo nível.
Exemplo:
Esta propriedade é usada em construção civil para nivelar uma obra, utilizando um tubo flexível de material transparente contendo água.
Esta propriedade é também utilizada na agricultura para a plantação em curvas de nível, isto é, a plantação de mudas em mesmo nível.

Marcamos em vermelho os pontos 1, 2, 3 e 4.
Sabemos que a pressão nos pontos 1 e 2 é igual a pressão atmosférica e as pressões nos pontos 3 e 4 são iguais (pontos isóbaros) uma vez que estão no mesmo nível no líquido B.

p₁ = p₂ = p_atm e p₃ = p₄

O Teorema de Stevin nos permite escrever que

p₃ - p₁ = h_A m_A g.
p₄ - p₂ = h_B m_B g.
como p₃ - p₁ = p₄ - p₂
então h_A m_A g.= h_B m_B g.
ou h_Am_A = h_Bm_B
conseqüentemente
as alturas das colunas líquidas são inversamente proporcionais as suas massas específicas

Exemplo:
se o líquido A possui massa específica 1g/cm³ e o B massa específica 3g/cm³ a altura h_A = 3 h_B

Para justificar o deslocamento do líquido da esquerda para a direita vamos considerar inicialmente fechada a comunicação entre os dois recipientes por meio de um registro na parte mais elevada do sifão conforme mostra a figura.

Marcamos em vermelho os pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Sabemos que a pressão nos pontos 1 e 6 é igual a pressão atmosférica.

p₁ = p₆ = p_atm

As pressões nos pontos 1 e 2 são iguais (pontos isóbaros) uma vez que estão no mesmo nível, da mesma forma que as pressões nos pontos 5 e 6

p₁ = p₂ = p_atm e p₅ = p₆ = p_atm

O Teorema de Stevin nos permite escrever que

p₂ - p₃ = h_Am g >>> p₃ = p_atm - h_Amg
p₅ - p₄ = h_Bmg >>> p₄ = p_atm - h_Bm g
como h_A < h_B
então p₃ > p₄
aberto o registro o deslocamento do líquido
se fará no sentido da maior pressão para a menor
ou seja da esquerda para a direita
ou ainda do recipiente mais alto para o mais baixo