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By Lucien Silvano Alhanati
Física
Geometria das Massas GMS
Momento de Inércia GMS02
Aplicações do Momento de Inércia GMS0205
Quais são as aplicações do momento de inércia na Física? GMS020501
O momento de inércia é utilizado no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
O momento de inércia superficial é utilizado no estudo das tensões que ocorrem nas flexões e torções. O momento de inércia superficial é também utilizado na avaliação de forças resultantes de pressões sobre superfícies. |
Momento de inércia no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
Cálculo da energia cinética de rotação de um
corpo rígido GMS020502
Considere um corpo rígido de massa M girando em torno de um ponto com uma velocidade angular w como mostra a figura. |
Momento de inércia no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
Cálculo da energia cinética de um
corpo num movimento genérico.
GMS020503
Um movimento genérico de um corpo que passa da
posição 1 para a posição 3
pode ser sempre considerado como a superposição de dois movimentos
básicos, um de translação (deslocamento da posição 1
para 2) e um outro de
rotação em torno do centro de massa (deslocamento da posição 2
para 3) Consequentemente a energia cinética de um corpo em movimento genérico pode ser calculada como sendo a soma da energia cinética no movimento de translação com a energia cinética no movimento de rotação. |
Momento de inércia no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
Cálculo do momento cinético
de um corpo num movimento de rotação em
torno de um eixo que passa pelo centro de massa. GMS020504
Denominamos de momento cinético J
ao momento da quantidade de movimento. O momento cinético J é uma grandeza vetorial que será analisada escalarmente, uma vez que só consideraremos movimentos situados num mesmo plano. O tratamento escalar será estendido à todas as grandezas envolvidas. Consideremos uma partícula de massa m girando com uma velocidade linear v e angular w em torno de um ponto distante r da partícula. O momento cinético J da partícula será:
Onde I é o momento de inércia da partícula em relação ao ponto centro de rotação. Consideremos um corpo de massa M girando com uma velocidade angular w em torno de um eixo perpendicular ao plano da figura. |
Momento de inércia no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
Teorema do momento cinético. GMS020505
Consideremos uma partícula de massa m
girando com uma velocidade linear v
e angular w
em torno de um ponto distante r
da partícula, cujo momento cinético é J. Seja
F uma força atuante sobre a
partícula, cujo momento em relação ao centro de rotação é MF. Lembramos que estamos dando tratamento escalar à todas as grandezas envolvidas no estudo, uma vez que admitimos um movimento num mesmo plano. Consideremos um corpo de massa m girando com uma velocidade angular w em torno de um eixo perpendicular ao plano da figura, cujo momento cinético é JC sendo I o seu momento de inércia. Sobre o corpo está atuando um sistema de forças representado pelas forças F1, F2 ......Seja M o momento resultante do sistema de forças em relação ao centro de rotação. |
Momento de inércia no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
Quando ocorre a conservação do momento
cinético de um corpo? GMS020506
Quando o momento cinético JC de um corpo é constante, a sua taxa de variação é nula, sendo nulo o momento resultante do sistema de forças que atua sobre o corpo. |
Momento de inércia no estudo da
dinâmica das rotações de corpos extensos.
Como os atletas utilizam o momento de
inércia para controlar a velocidade de rotação
de seu corpo? GMS020507
Consideremos um atleta realizando um salto de
trampolim. Vamos convencionar os símbolos abaixo O atleta controla o momento de inércia de seu corpo em
relação ao centro de massa esticando e dobrando os braços e pernas.
Quanto mais esticados os braços e pernas maior é o momento de
inércia.
Quando o atleta quer dar várias voltas no ar antes de atingir a água ele necessita aumentar a sua velocidade angular e para isto é necessário diminuir o seu momento de inércia encolhendo os braços e as pernas. Para atingir a água de maneira elegante ele deve voltar à velocidade angular primitiva e para isto estica novamente os braços e pernas, aumentando o seu momento de inércia.
Observação importante:
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Centro de massa superficial no estudo
da força exercida por um líquido sobre uma superfície plana imersa.
Cálculo da força que um líquido em equilíbrio
exerce sobre uma superfície plana vertical
imersa. GMS020508
Consideremos uma superfície plana, vertical, de área S,
imersa num líquido de massa específica m
num local onde a aceleração da gravidade seja g. Consideremos ainda uma faixa horizontal de área elementar dS . Seja F a força
exercida pelo líquido sobre a superfície. Conclusão: A força F exercida pelo líquido sobre a superfície é igual ao produto de sua área S pela pressão pCM existente no centro de massa
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Momento de inércia superficial no
estudo da força exercida por um líquido sobre uma superfície plana imersa.
Cálculo da posição do centro de empuxo. GMS020509
Consideremos uma superfície plana, vertical, de área S,
imersa num líquido de massa específica m
num local onde a aceleração da gravidade seja g. Consideremos ainda uma faixa horizontal de área elementar dS . Seja HCM a profundidade do centro de massa. Denominemos de centro de empuxo ao ponto de aplicação
da força resultante F exercida
pelo líquido sobre a superfície. Seja HE
a sua profundidade. |