Propriedades do momento de inércia

Cálculo do momento de inércia em relação a um eixo em função do momento de inércia em relação a um eixo paralelo que contem o centro de massa. (Teorema de Steiner) GMS020401

Considere um corpo de massa M sendo I_y e I_x os momentos de inércia do corpo em relação aos eixos paralelos conforme mostra a figura.

O Teorema de Steiner é válido também para os momentos de inércia superficiais.

Exemplo de utilização do Teorema de Steiner.
Cálculo do momento de inércia de uma superfície retangular em relação a um eixo paralelo à sua base passando pelo Centro de Massa GMS020402

Considere a superfície retangular e dois eixos paralelos como mostra a figura.

O momento de inércia em relação ao eixo que contém a base b será representado por I_y e o momento de inércia em relação ao eixo paralelo à base b que passa pelo centro de massa será representado por I_x.
Vamos calcular I_x conhecido o valor de I_y (consulta GMS020306 )

O cálculo do momento de inércia de um corpo ou de uma figura plana pode ser calculado como sendo a adição e/ou a subtração dos momentos de inércia de suas partes.

Exemplo:
Cálculo do momento de inércia da superfície da figura em relação ao eixo marcado em azul.

Cálculo por adição.
O momento de inércia I da superfície é a soma dos momentos de inércia I₁ e I₂ dos dois retângulos amarelos da figura abaixo. I = I₁ + I₂.

Cálculo por subtração.
O momento de inércia I da superfície é a diferença entre os momentos de inércia I₁ do quadrado amarelo de lado b e o momento de inércia I₂ do quadrado branco de lado b - a. I = I₁ - I₂ .

Relação entre o momento de inércia polar e os momentos de inércia axiais em relação à dois eixos ortogonais. GMS020404

Consideremos uma superfície de área S contida no plano XOY de um sistema de 3 eixos ortogonais como mostra a figura.

Os momentos axiais em relação aos eixos OY e OX serão representados por I_x e I_ye o momento polar em relação ao eixo OZ será representado por I_z.

Exemplo de utilização da relação entre os momentos axiais e polar.
Cálculo do momento polar de uma superfície retangular em relação ao centro de massa. GMS020405

Considere a superfície retangular da figura.

Chamaremos de I_x e I_y os momentos axiais em relação aos eixos OX e OY da figura e de I_CM o momento polar em relação ao centro de massa

Exemplo de utilização da relação entre os momentos axiais e polar.
Cálculo do momento axial de uma superfície circular em relação a um eixo que passa pelo seu centro. GMS020406

Considere a superfície circular da figura.

Chamaremos de I_x e I_y os momentos axiais em relação à eixos ortogonais da figura e de I_CM o momento polar em relação ao centro de massa. O momento axial em relação a um eixo diametral qualquer será representado por I.