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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Geometria das Massas GMS

Centro de Massa GMS01

Propriedades do Centro de Massa GMS0103

Qual o significado físico do Centro de Massa ? GMS010301

Como o CM ocupa a posição média das partículas que constituem o corpo, a sua posição representa o conjunto de posições das partículas.

Conseqüentemente a partícula material cuja massa é a massa total do corpo e cuja posição é a do CM, equivale fisicamente ao corpo quando este está em repouso ou em movimento de translação

Como calcular a energia potencial gravitacional de um corpo em função da posição do Centro de Massa ? GMS010302

Como o corpo equivale fisicamente à partícula material de massa igual à do corpo e cuja posição é a do CM a energia potencial gravitacional do corpo será igual à da partícula (supondo o campo gravitacional uniforme).

A energia potencial gravitacional será:

EP = P.h >>> EP = mg.h

onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade

Exemplo:
Considere uma esfera de material homogêneo de massa 5kg e 20cm de raio, apoiada numa mesa de 1,2m de altura como mostra a figura. 

A energia potencial gravitacional da esfera será igual à energia potencial do seu CM supondo toda a massa da esfera nele concentrada.

EP = mg.h >>> EP = 5x10x(1,2 + 0,2) J
EP = 70J

Como calcular a quantidade de movimento de um sistema de partículas em deslocamento em função do Centro de Massa ? GMS010303

Como um sistema de partículas equivale fisicamente à partícula material de massa igual à massa total do sistema e cuja posição é a do CM, a quantidade de movimento de um sistema de partículas em deslocamento é igual a quantidade de movimento do seu CM supondo nele concentrada a sua massa.
Exemplo :
Considere duas partículas em deslocamento como mostra a figura onde a velocidade do CM é 14m/s (calculada como a média ponderada das velocidades das partículas).

A quantidade de movimento do sistema psistema é:

Considerando o conjunto das partículas
psistema = 4x10 + 1x30 >>> psistema = 70kg.m/s
ou
Considerando o CM
psistema = (4 + 1)x14 >>>>>psistema = 70kg.m/s

Como avaliar o movimento do CM de um sistema de partículas em movimento ? GMS010304

Um sistema de partículas equivale fisicamente à partícula material de massa igual à massa total do sistema e cuja posição é a do CM.
Para determinarmos a aceleração do CM procedemos da seguinte maneira:
- concentramos no CM toda a massa do sistema
- aplicamos no CM todas as forças que atuam sobre as partículas do sistema
- calculamos a aceleração por meio da 2a Lei de Newton
É importante observar que a soma das forças interiores é nula uma vez que estas forças são formadas por pares de forças de Ação e Reação, conseqüentemente no cálculo da aceleração levaremos em conta apenas as forças exteriores.
Exemplo:
Um projétil é disparado e realiza uma trajetória parabólica quando desprezamos a resistência do ar. Num determinado instante o projétil explode e é dividido em três fragmentos como mostra a figura. 

Constatamos que mesmo após a explosão o CM continua na trajetória que possuía, uma vez que, as forças resultantes da explosão são forças interiores e não influenciam no movimento do CM.

O que pode ser afirmado sobre o movimento do CM de duas partículas que se chocam apoiadas num plano horizontal liso ? GMS010305

Quando duas partículas se movimentam apoiadas num plano horizontal liso a soma das forças externas é nula e conseqüentemente a aceleração do CM é nula e a sua velocidade é constante.

Exemplo:
Considere as partículas da figura antes do choque com o CM a uma velocidade de 26m/s. 

Pelo exposto anteriormente a velocidade do CM sendo constante o seu valor é o mesmo antes, durante e depois do choque como mostra o gráfico vxt da figura abaixo.

O que pode ser afirmado sobre a quantidade de movimento de um sistema de partículas no Referencial Centro de Massa (RCM) ? GMS010306

Como um sistema de partículas equivale fisicamente à partícula material de massa igual à massa total do sistema e cuja posição é a do CM, a quantidade de movimento de um sistema de partículas em deslocamento é igual a quantidade de movimento do seu CM supondo nele concentrada a sua massa.
A velocidade do CM em relação ao CM, isto é no RCM é evidentemente nula, logo a quantidade de movimento do CM no RCM é nula.

Conclusão:
A quantidade de movimento do sistema de partículas no RCM é nula

Qual é a relação entre as quantidades de movimento de duas partículas no Referencial Centro de Massa (RCM) ? GMS010307

A quantidade de movimento do sistema de partículas no RCM é nula, isto é, a soma da quantidade de movimento das duas partículas é nula.

Conseqüentemente:

  •  as quantidade de movimento das partículas são iguais e contrárias.
  • as velocidades no RCM são inversamente proporcionais às massas.

m1 v1 = m2 v2 >>> v1 / v2 = m2 / m1

Exemplo 1:
As partículas de massas 40g e 10g , movimentam-se em relação ao CM com velocidades v e 4v.

Exemplo 2:
Um indivíduo de massa 80kg esta em pé sobre uma canoa e em repouso. A canoa de massa 800kg está parada em águas tranqüilas de um lago. Quando o indivíduo inicia uma corrida sobre a canoa com uma velocidade de 10m/s verificamos que a canoa passa a se deslocar com uma velocidade 10 vezes menor, isto é, uma velocidade de 1m/s.


Geometria das massas