Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati
Física
Geometria das Massas GMS
Centro de Massa GMS01
Propriedades do Centro de Massa GMS0103
Qual o significado físico do Centro de Massa ? GMS010301
Como o CM ocupa a posição média das
partículas que constituem o corpo, a sua posição
representa o conjunto de posições das partículas.
Conseqüentemente a partícula material cuja massa é a massa total do corpo e cuja posição é a do CM, equivale fisicamente ao corpo quando este está em repouso ou em movimento de translação |
Como calcular a energia potencial gravitacional de um corpo em função da posição do Centro de Massa ? GMS010302
Como o corpo equivale fisicamente à
partícula material de massa igual à do corpo e cuja
posição é a do CM a energia potencial gravitacional do
corpo será igual à da partícula (supondo o campo
gravitacional uniforme).
A energia potencial gravitacional será: EP = P.h >>> EP = mg.h onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade |
Exemplo: Considere uma esfera de material homogêneo de massa 5kg e 20cm de raio, apoiada numa mesa de 1,2m de altura como mostra a figura. A energia potencial gravitacional da esfera será igual à energia potencial do seu CM supondo toda a massa da esfera nele concentrada. EP = mg.h
>>> EP = 5x10x(1,2 + 0,2) J |
Como calcular a quantidade de movimento de um sistema de partículas em deslocamento em função do Centro de Massa ? GMS010303
Como um sistema de partículas equivale fisicamente à partícula material de massa igual à massa total do sistema e cuja posição é a do CM, a quantidade de movimento de um sistema de partículas em deslocamento é igual a quantidade de movimento do seu CM supondo nele concentrada a sua massa. |
Exemplo : Considere duas partículas em deslocamento como mostra a figura onde a velocidade do CM é 14m/s (calculada como a média ponderada das velocidades das partículas). A quantidade de movimento do sistema psistema é: Considerando
o conjunto das partículas |
Como avaliar o movimento do CM de um sistema de partículas em movimento ? GMS010304
Um sistema de partículas
equivale fisicamente à partícula material de massa
igual à massa total do sistema e cuja posição é a do
CM. Para determinarmos a aceleração do CM procedemos da seguinte maneira: - concentramos no CM toda a massa do sistema - aplicamos no CM todas as forças que atuam sobre as partículas do sistema - calculamos a aceleração por meio da 2a Lei de Newton É importante observar que a soma das forças interiores é nula uma vez que estas forças são formadas por pares de forças de Ação e Reação, conseqüentemente no cálculo da aceleração levaremos em conta apenas as forças exteriores. |
Exemplo: Um projétil é disparado e realiza uma trajetória parabólica quando desprezamos a resistência do ar. Num determinado instante o projétil explode e é dividido em três fragmentos como mostra a figura. Constatamos que mesmo após a explosão o CM continua na trajetória que possuía, uma vez que, as forças resultantes da explosão são forças interiores e não influenciam no movimento do CM. |
O que pode ser afirmado sobre o movimento do CM de duas partículas que se chocam apoiadas num plano horizontal liso ? GMS010305
Quando duas partículas se
movimentam apoiadas num plano horizontal liso a soma das
forças externas é nula e conseqüentemente a
aceleração do CM é nula e a sua velocidade é
constante.
Exemplo: Pelo exposto anteriormente a velocidade do CM sendo constante o seu valor é o mesmo antes, durante e depois do choque como mostra o gráfico vxt da figura abaixo. |
O que pode ser afirmado sobre a quantidade de movimento de um sistema de partículas no Referencial Centro de Massa (RCM) ? GMS010306
Como um sistema de partículas equivale
fisicamente à partícula material de massa igual à
massa total do sistema e cuja posição é a do CM, a
quantidade de movimento de um sistema de partículas em
deslocamento é igual a quantidade de movimento do seu CM
supondo nele concentrada a sua massa. A velocidade do CM em relação ao CM, isto é no RCM é evidentemente nula, logo a quantidade de movimento do CM no RCM é nula. Conclusão: |
Qual é a relação entre as quantidades de movimento de duas partículas no Referencial Centro de Massa (RCM) ? GMS010307
A quantidade de movimento do sistema de
partículas no RCM é nula, isto é, a soma da quantidade
de movimento das duas partículas é nula.
Conseqüentemente:
m1 v1 = m2 v2 >>> v1 / v2 = m2 / m1 Exemplo 1:
Exemplo 2: |