Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati
Física
Geometria das Massas GMS
Centro de Massa GMS01
Centro de Massa de um Sistema Contínuo de Partículas GMS0102
Qual é a posição do Centro de Massa de um corpo de material homogêneo que possui um eixo de simetria ? GMS010201
Quando um corpo possui um eixo de
simetria podemos considerar como sendo constituído por
pares de partículas iguais e eqüidistante do eixo.
Cada par de partículas terá o seu CM sobre o eixo e conseqüentemente o CM do corpo pertence ao eixo de simetria |
Qual é a posição do Centro de Massa de um corpo de material homogêneo que possui um centro de simetria ? GMS010202
O CM pertence aos eixos de simetria.
O centro de simetria é o ponto de encontro de dois ou mais eixos de simetria, logo o CM do corpo está no centro de simetria |
Exemplo: Considere a chapa retangular mostrada na figura. O CM está no centro de simetria, logo as suas coordenadas são CM ( 20cm; 10cm) |
Como determinar a posição do Centro de Massa de um corpo que é constituído por partes de material homogêneo com centro de simetria ? GMS010203
Cada parte será considerada como uma
partícula de massa igual à de cada parte concentrada no
seu centro de massa. Considere um corpo constituído por 3 partes mostradas na figura:
O CM do corpo será calculado como se calcula o CM de um sistema discreto de partículas. O CM do conjunto terá como coordenadas: xCM
=(m1x1+m2x2+m3x3)
/ (m1+m2+m3) e |
Exemplo: Considere uma chapa em L de material homogêneo mostrada na figura. A chapa será dividida em 3 partes retangulares. Como a massa de cada parte é proporcional à sua área as massas serão substituídas pelas áreas no cálculo da média ponderada.
O CM da chapa terá como coordenadas: xCM=(1200x10+400x10+1600x60)/(1200+400+1600) |
Como determinar a posição do Centro de Massa de uma chapa de material homogêneo cujos limites podem ser definidos matematicamente ? GMS010204
Vamos determinar a ordenada do CM de
massa da chapa de material homogêneo de contorno azul
mostrada na figura.
Dividimos a chapa em faixas, de
alturas dy muito pequenas, paralelas ao eixo dos X. A abscissa do CM será obtida da mesma forma: |
Exemplo: Veja em LDT040602 |
Qual é a posição do Centro de Massa de uma chapa de material homogêneo de forma triangular ? GMS010205
Quando dividimos o triângulo em faixas
de pequena altura, paralelas a um dos lados, o centro de
massa de cada faixa esta situado no meio da faixa e conseqüentemente sobre a mediana. O CM do triângulo
estará conseqüentemente situado sobre a mediana. Como o CM do triângulo está situado sobre as medianas, a sua posição corresponde ao ponto de encontro das medianas do triângulo. A geometria nos informa que este ponto está situado a uma distância de cada vértice igual a 2/3 do comprimento da mediana. |
Como determinar a posição do Centro de Massa de uma chapa de material homogêneo cujos limites não são definidos matematicamente ? GMS010206
Suspendemos a chapa por meio de uma
força (verde). Quando a chapa assume a posição de
equilíbrio, traçamos a vertical que passa pelo ponto de
suspensão. Na situação de equilíbrio o peso
(vermelho) e o seu ponto de aplicação, o CM, estarão
contidos nesta vertical.
Suspendemos a chapa novamente a partir de um novo ponto de suspensão, repetindo os procedimentos anteriores. O CM coincide com a interseção das duas verticais. |
Como determinar a posição do Centro de Massa de um sólido de material homogêneo cujos limites podem ser definidos matematicamente ? GMS010207
Vamos determinar a ordenada do CM de
massa do sólido de material homogêneo de contorno preto
mostrado na figura.
Dividimos o sólido em faixas, de
alturas dy muito pequenas, paralelas ao eixo dos X. A abscissa do CM será obtida da mesma forma: |
Exemplo: Veja em LDT040606 |
Como determinar a posição do Centro de Massa de um corpo que é constituído por partes de material homogêneo com centro de massa conhecido ? GMS010208
Cada parte será considerada como uma
partícula de massa igual à de cada parte concentrada no
seu centro de massa. Considere um corpo constituído por 3 partes mostradas na figura: O CM do corpo será calculado como se calcula o CM de um sistema discreto de partículas |
Exemplo: Considere uma chapa trapezoidal de material homogêneo mostrada na figura. A chapa será dividida em 2 partes, uma retangular e outra triangular. |