Centro de massa de um sistema discreto

Como calcular a posição do Centro de Massa de um Sistema Discreto de Partículas ? GMS010102

Como o sistema de partículas é constituído em princípio por partículas de massas diferentes a média utilizada é a média ponderada tomando como pesos na média a massa das partículas.
Consideremos o sistema de três partículas mostrado na figura, onde estão indicadas as massas e as coordenadas de cada partícula. A figura mostra ainda o Centro de Massa CM e suas coordenadas.

As coordenadas do Centro de Massa são calculadas pelas médias ponderadas, como está indicado na figura.

Como avaliar a posição do Centro de Massa de um sistema de duas partículas ? GMS010103

Consideremos o sistema de duas partículas mostrado na figura e o seu CM.

A posição do CM é calculada pela média ponderada das posições das partículas. Em função da média ponderada o CM está sempre mais próximo da partícula mais importante ou seja a partícula de maior massa.

Partindo da média ponderada verificamos que a distância do CM à uma partícula é inversamente proporcional à sua massa.

Exemplo:
Considere um sistema constituído por duas partículas de massas 3g e 1g, separadas por uma distância de 40cm. As distâncias do CM às partículas são inversamente proporcionais às sua massas e valem d e 3d como mostra a figura.

Conseqüentemente o CM está a 10cm da partícula de 3g e a 30cm da partícula de 1g

Qual é a posição do Centro de Massa quando as partículas forem de mesma massa ? GMS010104

Como calcular a velocidade do Centro de Massa quando as partículas componentes do sistema estão se deslocando ? GMS010105

Consideremos um sistema de duas partículas de massas m₁ e m₂ em deslocamento na mesma direção como mostra a figura.

Sabemos que as velocidades são as derivadas das posições em relação ao tempo, logo:

Derivando ambos os membros da igualdade, que fornece a posição do CM, em relação ao tempo teremos:

É importante verificar que a velocidade do CM é também uma média ponderada