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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Forças FOR

Ebook >>> Estudo das Forças

Gravitação FOR04

Campos gravitacionais não uniformes FOR0406

Como calcular a força gravitacional (peso) que atua sobre um corpo ? FOR040601

Consideremos um corpo de massa m situado a uma distância r do centro de um corpo celeste de massa M e raio R < r.
A Lei da Gravitação Universal nos permite escrever que:

Qual é o aspecto das Linhas de Força e das Superfícies Equipotenciais do campo gravitacional de um corpo celeste ? FOR040602

Linha de Força é uma linha que tem a direção e o sentido da força gravitacional.
As forças gravitacionais tem a direção e o sentido do centro do corpo celeste, logo, as Linhas de Força têm esta mesma orientação.
Superfície Equipotencial é o conjunto de pontos onde o corpo teria a mesma energia potencial gravitacional.
A energia potencial gravitacional é função da distância à superfície do corpo celeste, logo, as Superfícies Equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com o corpo celeste.

Importante:
As Linhas de Força são ortogonais às Superfícies Equipotenciais

Cálculo do trabalho realizado pela força peso em função da energia potencial gravitacional. FOR040603

Vamos calcular o trabalho realizado pela força peso ao se deslocar do ponto 1 para o ponto 2 da figura.

Como a força peso é conservativa o trabalho realizado por ela independe da trajetória sendo função apenas das posições inicial e final, logo o trabalho no deslocamento de 1 para 2 em azul é igual ao trabalho no deslocamento de 1 para 2 e de 2 para 3.

W1,2 = W1,3 + W3,2  
como W3,2 = 0 uma vez que o peso é perpendicular ao deslocamento consequentemente
 W1,2 = W1,3

O trabalho realizado pela força peso é portanto de sinal contrário à variação da energia potencial, significando que um trabalho positivo da força peso acarreta uma redução da energia potencial e vice versa.

Importante:
É importante observar que a medida que o corpo de massa m se afasta do campo gravitacional a sua energia potencial aumenta.
Quando a distância aumenta indefinidamente a energia potencial tende a zero.
Por exemplo quando afirmamos que a energia potencial gravitacional de um corpo é - 500 J queremos dizer que ela é 500 J menor que na posição em que convencionamos ser nula ou seja no infinito.

Cálculo do trabalho realizado pela força peso em função da energia cinética de um corpo em deslocamento num campo gravitacional. FOR040604

Consideremos um corpo sob o qual atua apenas um campo gravitacional.
Sabemos que o trabalho da força peso mede a variação da energia cinética do corpo.

W1,2 = Ec2 - Ec1 >>> W1,2 = D Ec

Cálculo da energia mecânica total de um corpo em deslocamento num campo gravitacional. FOR040605

Sabemos que a energia mecânica total é a soma da energia potencial com a cinética.

E = EP + Ec

Quando um corpo se desloca num campo gravitacional o trabalho realizado pela força peso é:

W1,2 = - D EP  e  W1,2 = D Ec
D Ec = - D EP >>> D Ec + D EP = 0 >>> D E = 0

A energia mecânica total é constante 

Condição para que um corpo realize uma trajetória elíptica ou circular num campo gravitacional. FOR040606

Numa trajetória fechada o corpo estará sempre a uma distância finita da origem do campo gravitacional, ou seja a energia potencial  não atingirá o valor nulo. Consequentemente a energia mecânica total será sempre negativa, ou seja, a energia cinética será menor que a energia potencial em valor absoluto.

E < 0  >>> Ec < | EP |

Condição para que um corpo realize uma trajetória parabólica ou hiperbólica num campo gravitacional. FOR040607

Numa trajetória aberta o corpo poderá atingir uma distância infinitamente grande da origem do campo gravitacional, ou seja a energia potencial  poderá atingir o valor nulo. Consequentemente a energia mecânica total será positiva ou nula, ou seja, a energia cinética será igual ou maior que a energia potencial em valor absoluto.

E = 0  >>> Ec = | EP | trajetória parabólica

E > 0  >>> Ec > | EP | trajetória hiperbólica

O que é a velocidade parabólica num campo gravitacional ? FOR040608

Velocidade parabólica é a velocidade de um corpo num campo gravitacional necessária para que a sua trajetória seja parabólica E = 0  >>> Ec = | EP |
Velocidades inferiores produzem trajetórias elípticas E < 0  >>> Ec < | EP |  e velocidades superiores produzem trajetórias hiperbólicas E > 0  >>> Ec > | EP |     
Exemplo:
Na região Terra - Sol a velocidade parabólica é aproximadamente 42 km / s.

O que é e como se calcula a velocidade de escape de um corpo celeste ? FOR040609

Velocidade de escape de um corpo celeste é a velocidade de lançamento de um projétil à partir da superfície para que o projétil não mais retorne ao seu campo gravitacional.

A velocidade de escape deve ser tal que no lançamento a energia cinética deve ser maior ou igual ao valor absoluto da energia potencial, ou seja, a energia mecânica total deve ser positiva ou nula.

Exemplo:
Considerando a Terra 

Relação entre o movimento de rotação da Terra e a velocidade de escape. FOR040610

Devido ao movimento de rotação da Terra a velocidade de um ponto na superfície terrestre no plano do equador é 465 m / s.
A velocidade de escape vesc  (11200 m / s ) será a resultante da soma vetorial da velocidade de lançamento vL com a velocidade do ponto de lançamento vP devida ao movimento de rotação da Terra.

vesc = vL + v

Exemplificando:
Se um corpo for lançado no plano equatorial e tangencialmente à superfície a sua velocidade de lançamento deverá ser de:

  • 10735 m / s = 11200 m / s - 465  m / s se o lançamento for realizado no sentido de rotação da Terra
  • 11665 m / s = 11200 m / s + 465 m / s se o lançamento for realizado no sentido contrário ao de rotação das Terra.

Importante:
Devido ao movimento de rotação da Terra, um ponto quanto mais próximo do equador terá maior velocidade vP e portanto menor será a velocidade de lançamento vL para que seja tingida a velocidade de escape vesc.
Conseqüentemente os principais centros de lançamento de foguetes estão próximos do equador:

  • Cabo Canaveral na Flórida

  • Centro Espacial da Guiana na Guiana Francesa

  • Centro de Lançamento de Alcântara, brasileiro, o mais perto do equador apenas 2o 22' S

Relação entre a velocidade orbital em movimento circular e a velocidade de escape na mesma posição. FOR040611

Considere um satélite artificial em órbita circular em relação à Terra.

Como se calcula a velocidade de lançamento a partir de uma órbita circular para obter a velocidade de escapeFOR040612

Considere um satélite artificial em órbita circular em relação à Terra.
A velocidade de lançamento a partir de uma órbita circular para obter a velocidade de escape é obtida compondo-se as velocidades como mostra a figura.
Como a velocidade de escape tem módulo constante, para uma determinada posição, a velocidade de lançamento mínima é obtida quando ela tem a mesma direção e sentido da velocidade orbital.

Uma sonda espacial para pesquisa em outros planetas só possui propulsão para corrigir a sua trajetória. 
No lançamento a sua velocidade deve ser igual ou maior que a velocidade de escape.
Como a velocidade de escape a partir da superfície da Terra é 11200 m/s ou seja 33 vezes a velocidade do som, o que torna inviável o lançamento de sondas espaciais a partir da superfície da Terra.
Estas sondas são colocadas em órbita terrestre fora da atmosfera e em seguida lançadas para uma órbita aberta, parabólica ou hiperbólica.

 


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