Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati
Física
Forças FOR
Ebook >>> Estudo das Forças
Forças em equilíbrio FOR02
Equilíbrio de cabos suspensos FOR0203
Qual são as possíveis formas assumidas por um cabo suspenso em equilíbrio ? FOR020301
Um cabo flexível homogêneo suspenso em equilíbrio
pode assumir a forma de uma:
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Qual é a condição para que o cabo tenha a forma de uma catenária ? FOR020302
O cabo assume a forma de uma curva denominada de catenária
quando ele está submetido apenas ao seu próprio peso.
Catenária >>> carga uniformemente distribuída ao longo do cabo. |
Como deduzir a equação da catenária ? FOR020303
Consideremos o trecho AB
de um cabo flexível, suspenso em equilíbrio. O comprimento de AB é s e seu peso é P, sendo A o ponto mais baixo do cabo. Para resolver a equação diferencial (3) vamos proceder uma mudança de variáveis. Realizando as operações indicadas teremos: |
Qual é a condição para que o cabo tenha a forma de uma parábola ? FOR020304
O cabo assume a forma de uma parábola quando está
submetido a uma força uniformemente distribuída na horizontal. Esta
condição ocorre em duas situações:
Parábola >>> carga
uniformemente distribuída na horizontal. |
Como deduzir a equação da parábola ? FOR020305
Considere um cabo flexível suspenso submetido a uma
carga uniformemente distribuída na horizontal e em equilíbrio. Consideraremos o trecho AB sendo A o seu ponto mais baixo. Sendo o cabo flexível as trações têm a direção da tangente. O trecho AB está em equilíbrio sob a ação de três forças, a tração To na extremidade A, a tração T na extremidade B, e a força de carga x.p sendo x a distância horizontal entre A e B e p a força de carga por unidade de comprimento. |
Como calcular a tração no cabo com a forma de uma parábola ? FOR020306
Cálculo da tração no cabo num ponto genérico (x ;
y). Dados:
Determinação de p carga por
unidade de comprimento horizontal Determinação da tração no ponto genérico (x ; y) e no ponto mais baixo do cabo. Exemplos:
Como existem dois cabos cada um deles está carregado com uma carga uniformemente distribuída na horizontal igual a >>> p = 120.000 kgf / 12 m >>> p = 10.000 kgf / m.
O cabo está carregado
com uma carga uniformemente distribuída na horizontal igual a Observação importante: A força de tração é muito grande em comparação com o peso do cabo sendo praticamente constante em todos os pontos. |
Quais são as principais características de peças estruturais desenvolvidas a partir da catenária ? FUN020307
A catenária é a forma assumida por um cabo suspenso
submetido apenas ao seu próprio peso, onde as tensões internas
equilibram naturalmente o peso. Esta característica é transportada para
peças estruturais desenvolvidas a partir da catenária. As principais características destas peças são:
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Exemplos de arcos construídos a partir da catenária. FUN020308
A catenária invertida é uma excelente forma para
construção de arcos que se sustentem pelo próprio peso.
Arcos na Basílica da Sagrada Família em Barcelona - Espanha. Arco catenário, casa Milá
Gateway Arch em Saint Louis - Estados Unidos com altura de 192m. |
Exemplos de abóbadas construídas com a forma de catenárias de revolução. FUN020309
Superfícies formadas por uma revolução de
catenárias.
Casas de uma fazenda orgânica na Índia. Fornos para cerâmica resistentes a altas variações de temperaturas. Cúpula de um templo |
Exemplos de superfícies construídas com a forma de translações de catenárias. FUN020310
Superfícies formadas por uma translação da catenária
são usadas como cobertura por vários arquitetos:
Dulles Internacional Airport - Estados Unidos
Cobertura esbelta com grande vão. Barracas de camping que resistem a fortes ventos. |
Exemplos da presença da catenária nos seres vivos FUN020311
A catenária marca presença nos seres vivos como no
contorno de asas de borboletas. A catenária aparece na formação da arcada dentária no ser humano, constituindo uma forma padrão usado em ortodontia. |
Exemplos de desenho de móveis utilizando a catenária FUN020312
A beleza e a harmonia de formas das superfícies geradas
pela catenária é utilizado no desenho de móveis.
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