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By Lucien Silvano Alhanati

  Alfa Virtual School - Física

Forças FOR

Forças em equilíbrio FOR02

Equilíbrio de um sistema de forças FOR0202

O que é um sistema de forças em equilíbrio ? FOR020201

Um sistema de forças está em equilíbrio quando não produz nenhum efeito.

Quando aplicamos um sistema de forças em equilíbrio sobre um corpo, a sua velocidade sempre se anula ? FOR020202

Não. Um sistema de forças em equilíbrio não produz efeito, isto é, quando aplicado num corpo não altera as suas condições iniciais de repouso ou movimento.

Quais são as condições de equilíbrio de um sistema de forças ? FOR020203

Sistema de forças em equilíbrio não produz efeito de translação >>> 

resultante livre nula 

Sistema de forças em equilíbrio não produz efeito de rotação >>> 

momento resultante nulo 

Condições de equilíbrio

RL = 0 
M = 0 

Quais são as equações de equilíbrio ? FOR020204

Sabemos que a resultante livre é igual à soma das forças componentes do sistema e que o momento resultante é igual à soma dos momentos das forças componentes do sistema.
Conseqüentemente as duas condições de equilíbrio nos conduzem à duas equações vetoriais de equilíbrio mostradas abaixo. 

Condições de equilíbrio

RL = 0 
M = 0 

Equações de equilíbrio

SFi = 0 
SMFi = 0 

Quais são as equações escalares de equilíbrio quando as forças forem coplanares, isto é, quando estivermos trabalhando em duas dimensões (2D) ? FOR020205

Quando as forças estão situadas no plano XOY elas admitem projeções nos eixos OX e OY.
Os momentos destas forças em relação a um ponto O do plano serão vetores na direção do eixo OZ.

Projetando as equações vetoriais de equilíbrio nos eixos coordenados teremos 

3 equações escalares

SFx = 0 
SFy = 0
SMOF = 0 

Quais são as equações escalares de equilíbrio quando as forças não forem coplanares, isto é, quando estivermos trabalhando em três dimensões (3D) ? FOR020206

Quando as forças estão situadas no espaço elas admitem projeções nos eixos OX, OY e OZ
Os momentos destas forças em relação a um ponto O qualquer serão vetores que admitirão projeções nos eixos OX, OY e OZ.

Projetando as equações vetoriais de equilíbrio nos eixos coordenados teremos 

6 equações escalares

SFx = 0 
SFy = 0
SFz = 0
S(MOF)x = 0 
S(MOF)y = 0 
S(MOF)z = 0 

 

A figura nos mostra as projeções de um vetor v nos eixos coordenados podendo ser este vetor  uma força ou o momento de uma força em relação a um ponto.

Quando um problema é chamado de hipoestático ? FOR020207

Um problema é hipoestático quando o número de incógnitas for inferior ao número de equações de equilíbrio.

Em 2D >>> número de equações = 3 >>> número de incógnitas < 3 
Em 3D >>> número de equações = 6 >>> número de incógnitas < 6 

Quando um problema é isostático ? FOR020208

Um problema é isostático quando o número de incógnitas for igual ao número de equações de equilíbrio.

Em 2D >>> número de equações = 3 >>> número de incógnitas = 3 
Em 3D >>> número de equações = 6 >>> número de incógnitas = 6 

Quando um problema é hiperestático ? FOR020209

Um problema é hiperestático quando o número de incógnitas for maior que o número de equações de equilíbrio.

Em 2D >>> número de equações = 3 >>> número de incógnitas > 3 
Em 3D >>> número de equações = 6 >>> número de incógnitas > 6 

Como são resolvidos os problemas hiperestáticos ? FOR020210

Os problemas hiperestáticos são resolvidos acrescentando equações relativas a elasticidade dos materiais às equações de equilíbrio de modo tornar o problema determinado algebricamente.
A resolução dos problemas hiperestáticos fogem aos propósitos do site da Alfa Connection.

Como são resolvidos os problemas isostáticos ? FOR020211

Para resolver um problema de equilíbrio procedemos da seguinte maneira:
1- isolamos o corpo cujo equilíbrio queremos estudar
2- marcamos as forças que atuam sobre ele
3- desenhamos os eixos coordenados em posição que acarrete o menor número de decomposições de forças
4- decompomos as forças inclinadas em relação aos eixos coordenados
5- comparamos o número de incógnitas com o número de equações
6- constatamos que o problema é isostático. 
7- escrevemos todas as equações de equilíbrio
8- substituímos nas equações os valores conhecidos e as incógnitas 
9- resolvemos o sistema de equações obtido  
Exemplo
Consideremos um "mota carga" constituído por uma barra AB, de peso desprezível, articulada na extremidade A, sustentando um bloco de peso igual a 100kgf. A barra é mantida na posição mostrada na figura por um tirante CD.
Determine a força T exercida pelo tirante e as componentes horizontal H e vertical V da força exercida pela articulação A sobre a barra AB.

A segunda figura nos mostra a barra isolada com as forças de contato marcadas, sendo elas H componente horizontal da força exercida pela articulação A sobre a barra, V componente vertical da força exercida pela articulação A sobre a barra, T força exercida pelo tirante sobre a barra e uma força de 100kgf igual ao peso P do bloco aplicada na extremidade B da barra.Estão também desenhados os eixos coordenados OX e OY

O problema é isostático uma vez que temos 3 incógnitas H, V e T e 3 equações de equilíbrio, mostradas abaixo.  

SFx = 0 
SFy = 0
SMAF = 0 

SFx = 0 >>> H - T = 0
SFy = 0 >>> V - 100 = 0 >>> V = 100kgf
Para utilizar a equação dos momentos vamos calcular os momentos das forças em relação ao ponto A e considerar positivo o momento que corresponde a um efeito de rotação no sentido anti-horário
SMAF = 0 >>> H.0 + V.0 + T.d' - 100.d = 0 >>> T.AC.sen30o - 100.AB.cos 30o = 0 >>>
T.2.0,5 - 100.3.0,86 =0 >>> T = 258kgf  
Como H - T = 0 >>> H = T >>> H = 258kgf

 

Como são resolvidos os problemas hipoestáticos ? FOR020212

Para resolver um problema de equilíbrio procedemos da seguinte maneira:
1- isolamos o corpo cujo equilíbrio queremos estudar
2- marcamos as forças que atuam sobre ele
3- desenhamos os eixos coordenados em posição que acarrete o menor número de decomposições de forças
4- decompomos as forças inclinadas em relação aos eixos coordenados
5- comparamos o número de incógnitas com o número de equações
6- constatamos que o problema é hipoestático. 
7- escrevemos as equações de equilíbrio em número necessário para resolver algebricamente o problema, escolhendo as equações de mais fácil resolução.
8- substituímos nas equações os valores conhecidos e as incógnitas 
9- resolvemos o sistema de equações obtido  
Exemplo 1.
Considere uma prancha AB, de material homogêneo de 20 kgf de peso, articulada em A e apoiada num rolete sem atrito na posição C, como mostra a figura. A prancha funciona como trampolim e um nadador de peso igual a 80kgf está em pé na extremidade B. Determine  a força exercida pelo rolete sobre a prancha.

Vamos isolar a prancha e marcar as forças que atuam sobre ela. 
Sobre a prancha atuam 3 forças de contato. A força F exercida pela articulação A, a força R exercida pelo rolete e a força de 80kgf igual ao peso do nadador exercida por ele. Existe ainda uma força de ação à distância que é o peso de 20kgf aplicada no centro da barra. Desenhamos os eixos coordenadas nas posições horizontal e vertical, como mostra a figura.

O problema só tem uma incógnita a ser determinada que é a força R, sendo portanto hipoestático. Resolveremos o problema  utilizando apenas uma equação. 
Escolhemos a equação dos momentos da forças em relação ao ponto A, pois desta forma eliminamos a força F que é desconhecida. 
Para utilizar a equação dos momentos vamos calcular os momentos das forças em relação ao ponto A e considerar positivo o momento que corresponde a um efeito de rotação no sentido anti-horário

SMAF = 0 >>>  F.0 - 20.2 + R.3 - 80.4 = 0
>>> 3.R = 360 >>> R = 120kgf.

Exemplo 2
Considere um bloco de peso igual a 100kgf pendurado em dois cabos sendo um horizontal e outro inclinado de 45o como mostra a figura. Determine as forças exercidas pelo cabos. 

Vamos isolar o ponto P e marcar as forças que atuam sobre ele. 
Atuam sobre o ponto P as seguintes forças:
força H exercida pelo cabo horizontal
força T exercida pelo cabo inclinado
força de 100kgf correspondente ao peso do bloco.
A força inclinada T será decomposta em duas componentes, uma horizontal T.cos45o e outra vertical T.sen45o.

O problema só tem 2 incógnitas, que são as forças T e H, sendo portanto hipoestático. Resolveremos o problema  utilizando apenas 2 equações. 
Escolhemos as equações das forças, que são mais simples que a dos momentos da forças.
SFx = 0 >>> H - T.cos45o  = 0 >>> 
H = T.cos45o >>> H = 0,7.T
SFy = 0 >>> T.sen45o - 100 = 0 >>> 
T = 141,4kgf
Como H = 0,7.T >>> H = 100kgf

Qual é o Teorema das Três Forças ? FOR020213

"Quando um corpo está sob a ação de apenas três forças, haverá equilíbrio quando as forças forem concorrentes num único ponto e a soma das forças for zero."  
Exemplo.
Considere uma barra AB de material homogêneo e peso P, articulada na extremidade A e apoiada num degrau como mostra a figura. Os atritos são desprezíveis. Determine graficamente a posição da força F exercida pela articulação sobre a barra supondo a barra em equilíbrio.

Atuam sobre a barra apenas 3 forças, a força F exercida pela articulação, a força R exercida pelo degrau e a força peso P.

A barra estará em equilíbrio se as 3 forças forem concorrentes num mesmo ponto. Desta forma determinamos graficamente a posição da força F. 

 

Sistemas de forças