Osciladores harmônicos

Um oscilador harmônico simples é constituído por um corpo de pequenas dimensões e massa m, apoiado num plano horizontal liso, preso numa mola de constante k, como mostra a figura.

Como o movimento do oscilador é um MHS as suas características são iguais:

nas posições de elongação máxima a velocidade é nula e a aceleração é máxima.

na posição de elongação nula a partícula está em equilíbrio, a aceleração é nula e a velocidade é máxima.

a aceleração está sempre voltada para a posição de equilíbrio (posição média da trajetória)

o período do movimento é

Quais são os gráficos da energia potencial elástica e da energia mecânica total de um oscilador harmônico simples em função da posição (elongação)? EMC060204

Sabemos que a energia potencial elástica E_P de uma mola de constante k, deformada de x é:

E_P = ½ k.x²

O gráfico da energia potencial elástica é:

No oscilador harmônico simples desconsideramos as forças dissipativas como o atrito, resistência do ar etc. Neste caso a energia se conserva e portanto a energia mecânica total é constante.

E_T = E_P + E_c = constante
quando x = A >>> v = 0 >>> E_c = 0 >>> E_P = ½ k.A² >>> E_T = ½ k.A²

O gráfico da energia mecânica total do oscilador é:

Qual é o gráfico da energia cinética de um oscilador harmônico simples em função da posição (elongação)? EMC060205

A energia cinética em função da posição pode ser calculada por diferença entre a energia mecânica total e a energia potencial.

E_c = E_T - E_P >>> E_c = ½ k.A² - ½ k.x² >>> E_c = ½ k.(A² - x²)

O gráfico da energia cinética em função da posição é:

Em que posições (elongações) a energia potencial elástica e a energia cinética de um oscilador harmônico simples são iguais? EMC060206

Quando a energia cinética for igual à energia potencial cada uma delas será a metade da energia mecânica total, logo

E_P = ½ E_T >>> ½ k.x² = ½ (½ k.A² ) >>> x² = ½ A²