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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Energias mecânicas EMC

Choques mecânicos EMC05

Choques mecânicos unidimensionais EMC0501

O que se entende por choque mecânico unidimensional? EMC050101

Dizemos que duas partículas realizam um choque unidimensional quando antes, durante e depois do choque as suas velocidades mantêm a mesma direção, como mostra a figura.

Qual é o gráfico velocidade x tempo das partículas num choque mecânico unidimensional? EMC050102

Antes e depois do choque as velocidades das partículas permanecem constantes uma vez que não atuam forças. Durante o choque, isto é, enquanto houver contato entre as partículas surgem forças F de contato iguais e contrárias que alteram as velocidades.

A força F que atua sobre a partícula de massa m1 sendo contrária à velocidade produz a sua redução.
A força F que atua sobre a partícula de massa m2 tendo o mesmo sentido da velocidade produz o seu aumento.
O gráfico velocidade x tempo assume o aspecto mostrado na figura.

Observação importante:
durante o choque há um momento em que as duas partículas possuem a mesma velocidade, esta velocidade é evidentemente a velocidade do centro de massa.

No choque mecânico quando não atuam forças externas ao sistema de partículas, há conservação da quantidade de movimento do sistema? EMC050103

No choque mecânico quando não atuam forças externas ao sistema de partículas, as únicas forças atuantes são forças internas, isto é, forças que uma partícula exerce sobre outra.
As forças internas ocorrem sempre aos pares, são forças de ação e reação, iguais e contrárias. A resultante das forças de contato é sempre nula o que acarretará conservação da quantidade de movimento do sistema.

Conseqüência:
A velocidade do CM é vCM = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2) >>> vCM(m1 + m2) = m1v1 + m2v2 
como m1v1 + m2v2 = constante e m1 + m2 = constante então 

vCM = constante

Conclusão:

As forças resultantes da interação entre as partículas não influem no movimento do centro de massa

 

O que se entende por coeficiente de restituição, num choque mecânico? EMC050104

Considere o choque mecânico mostrado na figura.
Antes do choque as partículas se aproximam com uma velocidade vr e após o choque elas se afastam com uma velocidade vr'

As velocidades de aproximação vr e de afastamento vr' podem ser visualizadas graficamente na figura com diferenças de ordenadas.

Denominamos de coeficiente de restituição de um choque mecânico à razão entre as velocidades de afastamento das partículas após o choque e a velocidade de aproximação das partículas antes do choque.

Qual é a classificação dos choques mecânicos quanto ao coeficiente de restituição? EMC050105

choque elástico   e = 1

vr'  = vr

choque inelástico plástico e = 0 vr'  = 0
inelástico propriamente dito 0 < e < 1 vr'  < vr
hiperelástico e > 1 vr'  > vr

Qual é o aspecto do gráfico velocidade x tempo de um choque elástico? EMC050106

Qual é o aspecto do gráfico velocidade x tempo de um choque plástico? EMC050107

Qual é o aspecto do gráfico velocidade x tempo de um choque inelástico propriamente dito? EMC050108

Qual é o aspecto do gráfico velocidade x tempo de um choque hiperelástico? EMC050109

Qual é o balanço energético durante um choque mecânico? EMC050110

Considere o choque mecânico representado na figura pelo seu gráfico velocidade x tempo

 

Fase / instante Evento Deformação Energia
t < ti anterior ao choque nula cinética constante
ti início do choque nula cinética
ti < t < tCM aproximação das velocidades crescente potencial elástica crescente
cinética diminuindo
tCM velocidades iguais a vCM máxima potencial elástica máxima
cinética mínima
tCM < t < tf afastamento das velocidades diminuindo potencial elástica diminuindo
cinética crescente
tf término do choque nula cinética
tf < t posterior ao choque nula cinética constante

Qual é o gráfico que representa a energia cinética x tempo num choque elástico? EMC050111

Consideremos um choque elástico onde o coeficiente de restituição é igual a 1, isto é, um choque onde toda a energia cinética utilizada na deformação é restituída.
O gráfico representativo da variação da energia cinética x tempo tem o aspecto mostrado na figura.

A energia cinética mínima ocorre quando a deformação é máxima, no momento em que as velocidades das partículas são iguais entre si e iguais a velocidade do centro de massa. 

Ecmin = 1/2.(m1 + m2).vCM2

 

Qual é o gráfico que representa a energia cinética x tempo num choque plástico? EMC050112

Consideremos um choque plástico onde o coeficiente de restituição é igual a 0, isto é, um choque onde não há restituição da energia cinética utilizada na deformação.
O gráfico representativo da variação da energia cinética x tempo tem o aspecto mostrado na figura.

A energia cinética mínima ocorre quando a deformação é máxima, no momento em que as velocidades das partículas são iguais entre si e iguais a velocidade do centro de massa. 

Ecmin = 1/2.(m1 + m2).vCM2

A perda de energia mecânica do sistema corresponde a variação da energia cinética mostrada na figura. Esta perda corresponde a energia usada na deformação permanente e a energia térmica dissipada para o meio ambiente.

Qual é o gráfico que representa a energia cinética x tempo num choque inelástico propriamente dito? EMC050113

Consideremos um choque inelástico propriamente dito onde o coeficiente de restituição é menor que 1 e maior que 0, isto é, um choque onde apenas parte da energia cinética utilizada na deformação é restituída.
O gráfico representativo da variação da energia cinética x tempo tem o aspecto mostrado na figura.

A energia cinética mínima ocorre quando a deformação é máxima, no momento em que as velocidades das partículas são iguais entre si e iguais a velocidade do centro de massa. 

Ecmin = 1/2.(m1 + m2).vCM2

A perda de energia mecânica do sistema corresponde a variação da energia cinética mostrada na figura. Esta perda corresponde a energia usada na deformação permanente e a energia térmica dissipada para o meio ambiente.

Qual é o gráfico que representa a energia cinética x tempo num choque hiperelástico? EMC050114

Consideremos um choque hiperelástico onde o coeficiente de restituição é maior que 1, isto é, um choque onde a energia cinética final é maior que a inicial. Este choque ocorre quando há a interveniência de uma energia estranha ao sistema de partículas, como uma explosão por exemplo.
O gráfico representativo da variação da energia cinética x tempo tem o aspecto mostrado na figura.

A energia cinética mínima ocorre quando a deformação é máxima, no momento em que as velocidades das partículas são iguais entre si e iguais a velocidade do centro de massa. 

Ecmin = 1/2.(m1 + m2).vCM2

O ganho de energia mecânica do sistema corresponde a variação da energia cinética mostrada na figura. Este ganho corresponde a uma energia estranha ao sistema que tenha surgido durante o choque.

O que se entende por estudo do choque mecânico no referencial centro de massa? EMC050115

É o estudo do choque mecânico considerando a velocidade das partículas em relação ao centro de massa do sistema.
As velocidades em relação ao CM estão mostradas no gráfico da figura.

Qual é a propriedade fundamental do movimento das partículas no referencial centro de massa ? EMC050116

Consideremos duas partículas de massas m1 e m2 em movimento com velocidades v1 e v2 respectivamente. 
A velocidade do CM é a média ponderada das velocidades das partículas

vCM = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)

Realizando operações algébricas para obtermos as velocidades em relação ao CM. teremos:

vCM(m1 + m2) = m1v1 + m2v2 >>> vCMm1 + vCMm2 = m1v1 + m2v2 >>>
vCMm2 - m2v2 = m1v1 - vCMm1 >>> m2(vCM - v2 ) = m1( v1 - vCM )
Sabendo que v2CM = vCM - v2  e que v1CM  = v1 - vCM podemos afirmar que

m2v2CM = m1v1CM

Conclusões:

  • os módulos da quantidades de movimento das partículas em relação ao CM são iguais.

  • os módulos das velocidades das partículas em relação ao CM são inversamente proporcionais às massas.

Em que condições duas partículas realizam um choque trocando de velocidades? EMC050117

A figura mostra um gráfico velocidade x tempo de um choque em que as partículas trocam de velocidades.

Como as partículas trocam de velocidades o choque será elástico e =1 .
A figura nos mostra ainda que v2CM = v'1CM
Sendo o choque elástico v'1CM = v1CM , logo v2CM = v1CM o que acarreta m1 = m2 
Condições:

choque elástico 
e
partículas de mesma massa

A figura a seguir mostra esferas elásticas de mesma massa realizando um choque mecânico trocando de velocidades.


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