Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati
Física
Eletricidade ELE
Campo e Potencial elétrico ELE09
Teorema de Gauss ELE0904
LEGENDA: |
O que é o fluxo do vetor E numa superfície? ELE090401
Seja uma superfície elementar (infinitesimal) de área
dS e o vetor unitário u
de sua normal. Considere o vetor dS cujo módulo é dS tendo a direção da normal >>> dS = dS.u Considere esta superfície elementar situada num campo elétrico onde o vetor característico do campo é E. Chamamos de fluxo dF do vetor E na superfície elementar dS ao produto escalar.
Considere uma superfície finita de área S num campo
elétrico. Caso particular:
Observação muito
importante: |
Qual é a unidade SI de fluxo do vetor E? ELE090402
A grandeza fluxo F é igual ao produto do vetor E por uma área S A unidade SI será 1N.m2 / C |
Em que condições o fluxo de E é nulo? ELE090403
Como F
= E.S.cosa o fluxo será
nulo quando cosa for zero ou seja quando a
= 90o
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Em que condições o fluxo de E é máximo e qual é o seu valor? ELE090404
Como F
= E.S.cosa o fluxo será
máximo quando cosa for 1 ou seja quando a
= 0o
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O que se entende por permissividade ou constante dielétrica de um meio? ELE090405
A constante K de proporcionalidade da Lei de Coulomb,
que é função do meio, pode ser escrita como
onde e é uma outra constante que depende do meio denominada de permissividade do meio |
O que se entende por permissividade relativa ou constante dielétrica relativa de um meio? ELE090406
Permissividade relativa er
de um meio é a razão entre a permissividade do meio e
e a permissividade do vácuo eo.
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Qual é a unidade SI de permissividade e permissividade relativa de um meio? ELE090407
Na Lei de Coulomb F = K.(q.q') / d2
>>> K = F.d2 / q.q'. Dimensionalmente [K] = F.L2.Q-2 Como K = 1 / 4pe então [K] = [e]-1 ou que [e]-1 = F.L2.Q-2 >>> [e] = F-1.L-2.Q2 A unidade SI de e é 1 C2/N.m2 . |
Qual é o valor da permissividade do vácuo? ELE090408
A permissividade do vácuo obtida experimentalmente é eo=8,85.10-12 u SI |
Como calcular o fluxo do vetor E no campo de uma carga puntiforme? ELE090409
Consideremos uma carga puntiforme Q
produzindo numa superfície elementar de área dS,
distante r um campo E. A carga puntiforme e a superfície elementar definem um ângulo sólido dw, conforme mostra a figura: Num ângulo sólido finito w o fluxo será
Observação importante: |
Qual é o fluxo total do vetor E no campo de uma carga puntiforme? ELE090410
Consideremos uma carga puntiforme geradora de um campo
elétrico e uma superfície fechada qualquer envolvendo a carga. O ângulo sólido total definido pela superfície e a carga vale w=4p esfero-radianos. O fluxo total assume o valor:
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Em que consiste o Teorema de Gauss? ELE090411
O Teorema de Gauss estuda o fluxo
através de uma superfície fechada produzido por cargas interiores e
exteriores à superfície. O Teorema é usado como ferramenta de cálculo para várias determinações em eletrostática, principalmente a determinação do vetor intensidade de campo elétrico produzido por vários tipos de distribuições de cargas. O estudo do Teorema de Gauss será dividido em duas partes:
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Primeira parte do estudo do Teorema de Gauss, fluxo através de uma superfície fechada produzido por cargas interiores. ELE090412
Considere
O fluxo através de uma superfície fechada produzido por cargas interiores é igual à soma algébrica das cargas interiores dividida pela permissividade do meio. |
Segunda parte do estudo do Teorema de Gauss, fluxo através de uma superfície fechada produzido por cargas exteriores. ELE090413
Considere uma superfície fechada S e uma carga Q
externa, um ângulo sólido elementar dw de
vértice sobre a carga geradora Q. O ângulo sólido delimita sobre a
superfície S duas superfícies elementares dS1 e dS2
.
Convencionalmente as normais a uma superfície fechada são sempre
vetores orientados para fora da superfície, acarretando, no caso da
figura, fluxos de sinais contrários. Na superfície dS1 o
fluxo dF1 é negativo (a1>
90o) e na superfície dS2 o fluxo dF2
é positivo (a2 < 0o).
O fluxo através de uma superfície fechada produzido por cargas exteriores é nulo. |
Enunciado do Teorema de Gauss. ELE090414
O fluxo através de uma superfície fechada (doravante denominada de superfície gaussiana) produzido por cargas interiores e exteriores é igual à soma algébrica das cargas interiores dividida pela permissividade do meio. |
Operacionalização do Teorema de Gauss. ELE090415
Para operacionalizar o Teorema de Gauss procedemos da
seguinte maneira:
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Cálculo do valor do vetor intensidade de campo elétrico produzido por uma película plana de cargas uniformemente distribuídas. ELE090416
Considere uma película plana de cargas positivas
uniformemente distribuídas como mostra a figura.
O campo gerado pela película é uniforme sendo as LF ortogonais à distribuição das cargas.
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