Campo de cargas puntiformes

Qual é o valor do módulo do vetor intensidade do campo gerado por uma carga puntiforme ? ELE090201

Considere uma carga Q geradora de um campo elétrico e uma carga de prova q colocada a uma distância d.
Considere ainda a força F que atua sobre a carga de prova cujo módulo é calculado pela Lei de Coulomb.
O módulo do vetor intensidade de campo elétrico E é calculado como mostra a figura.

Qual é o aspecto do gráfico representativo da variação do módulo do vetor intensidade de campo em função da distância à carga geradora do campo, quando ele é gerado por uma carga puntiforme ? ELE090202

Sabemos que o módulo do vetor intensidade de campo é igual a E = K.Q / d²
Analisando a função verificamos que:
1) crescendo o valor da distância d o valor do campo E decresce
2) quando a distância d tende à zero o campo E cresce indefinidamente
3) quando a distância d cresce indefinidamente o campo E tende à zero
A curva do gráfico terá o aspecto mostrado na figura.

Como se calcula a diferença de potencial entre dois pontos do campo gerado por uma carga puntiforme ? ELE090203

Considere uma carga geradora Q, uma linha de força de seu campo, dois pontos A e B e um ponto genérico P, onde o vetor intensidade de campo é igual a E = K.Q / x² .

Sabemos que o módulo do vetor intensidade de campo é a taxa de variação do potencial elétrico em relação à distância ao longo de uma linha de força >>> E = dV / dx >>> dV = E.dx.
Sabemos ainda que no deslocamento no sentido da linha os potenciais diminuem, logo a sua variação dV é negativa, ou seja >>> dV = - E.dx
A variação de potencial desde A até B será a soma das variações dV, ou seja a integral de dV.

Em que posição, no campo de uma carga puntiforme, o potencial elétrico é convencionalmente nulo ? ELE090204

Convencionando que o potencial elétrico num ponto infinitamente distante da carga geradora é nulo, qual é o valor do potencial elétrico num ponto situado a uma determinada distância da carga geradora ? ELE090205

Considere a igualdade

Vamos convencionar que se x_B tende para infinito V_B = 0 >>> Substituindo na igualdade teremos o potencial de A

Nestas condições é possível calcular o potencial V de um ponto P, genérico, distante d da carga geradora Q mostrado na figura.

Qual é o aspecto do gráfico representativo da variação do potencial elétrico num ponto em função da distância à carga geradora do campo, quando ela é puntiforme ? ELE090206

Sabemos que o potencial elétrico é igual a V = K.Q / d
Analisando a função verificamos que:
1) crescendo o valor da distância d o potencial elétrico V decresce
2) quando a distância d tende à zero o potencial elétrico V cresce indefinidamente
3) quando a distância d cresce indefinidamente o potencial elétrico V tende à zero
A curva do gráfico terá o aspecto mostrado na figura.

Como se calcula o vetor intensidade do campo num ponto do campo gerado por um conjunto de cargas elétricas puntiformes ? ELE090207

Considere um conjunto de cargas puntiformes como o mostrado na figura
O vetor intensidade de campo elétrico no ponto P produzido pelo conjunto de cargas é igual à soma dos vetores intensidade de campo produzidos no ponto P pelas cargas puntiformes individualmente, como mostra a figura.

Exemplo.
Conhecido o vetor intensidade de campo no ponto P distante d de uma carga geradora positiva

vamos calcular o vetor intensidade de campo no ponto P produzido pelo conjunto de cargas da figura

O vetor intensidade de campo no ponto P produzido pelo conjunto de cargas é a soma dos vetores produzidos no ponto P pelas três cargas individualmente.
Cálculo de E1 >>> E1 = KQ / d² >>> E1 = E = 20N / C
Cálculo de E2 >>> E2 = KQ / d² >>> E2 = E = 20N / C
Cálculo de E3 >>> E3 = KQ / d'² >>> E3 = E / 2 = 10N / C

Vamos calcular o vetor EP somando inicialmente E1 e E2 cujo resultado é o vetor E' mostrado na figura.
O vetor EP será então a soma de E' e E3 >>> EP = 1,4E - 0,5E >>> EP = 0,9E >>> EP = 18N / C

Como se calcula o potencial elétrico num ponto do campo gerado por um conjunto de cargas elétricas puntiformes ? ELE090208

Considere um conjunto de cargas puntiformes como o mostrado na figura
O potencial elétrico no ponto P do campo elétrico gerado pelo conjunto de cargas é igual à soma dos potenciais elétricos produzidos no ponto P pelas cargas puntiformes individualmente, como mostra a figura.

É importante observar que sendo o potencial elétrico uma grandeza escalar a soma dos potenciais é uma soma algébrica.

Exemplo.
Conhecido o potencial elétrico no ponto P distante d de uma carga geradora positiva

vamos calcular o potencial elétrico no ponto P produzido pelo conjunto de cargas da figura

O potencial elétrico no ponto P produzido pelo conjunto de cargas é a soma dos potenciais elétricos produzidos no ponto P pelas três cargas individualmente.
Cálculo de V1 >>> V1 = KQ / d >>> V1 = V = 10V
Cálculo de V2 >>> V2 = KQ / d >>> V2 = V = 10V
Cálculo de V3 >>> V3 = K(- Q) / d' >>> V3 = - V / 1,4 = - 7V
Como VP = V1 + V2 + V3 >>> VP = 10 + 10 - 7 >>> VP = 13V

Como usar a simetria para avaliar a posição do vetor intensidade de campo ? ELE090209

Consideremos um par de cargas iguais a +Q e o eixo de simetria deste conjunto de cargas.
O vetor intensidade de campo elétrico produzido pelas duas carga num ponto do eixo de simetria terá a direção do eixo de simetria.

Uma distribuição de cargas com um eixo de simetria pode ser considerado sempre como vários conjuntos de duas cargas iguais como mostramos acima. Conseqüentemente sempre que existir uma distribuição de cargas com um eixo de simetria, o vetor intensidade de campo elétrico num ponto sobre o eixo terá sempre a direção do eixo.

Alguns exemplos:

Como tratar uma carga extensa e contínua como uma carga puntiforme para calcular o vetor intensidade de campo e o potencial elétrico ? ELE090210

Sempre que existir uma distribuição de cargas com um centro de simetria, o vetor intensidade de campo e o potencial elétrico num ponto fora da distribuição será calculado como se toda a carga estivesse concentrada no centro de simetria.

O centro de simetria da distribuição de cargas é também denominado de centro de cargas

Como tratar uma carga extensa e contínua como um conjunto de cargas puntiformes para calcular o vetor intensidade de campo e o potencial elétrico ? ELE090211

Dividindo a carga extensa e contínua em parcelas infinitesimais (muito pequenas).
O campo elétrico e o potencial elétrico em um ponto será considerado como a integral (soma) dos campos e potenciais produzidos pelas parcelas infinitesimais.