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Fuvest - SP Estamos no ano 2095 e a "interplanetariamente" famosa FIFA (Federação Interplanetária de Futebol Amador está organizando o Campeonato Interplanetário de Futebol, a se realizar em Marte no ano 2100. Ficou estabelecido que o comprimento do campo deve corresponder à distância do chute de máximo alcance conseguido por um bom jogador. Na Terra esta distância vale L = 100m. Suponha que o jogo seja realizado numa atmosfera semelhante à da Terra e que, como na Terra, possamos desprezar os efeitos do ar, e ainda, que a máxima velocidade que um bom jogador consegue imprimir à bola seja igual à na Terra.
Suponha que massa de Marte / massa da Terra = 0,1 e raio de Marte / raio da Terra = 0,5
a) Determine a razão gravidade de Marte / gravidade da Terra.
b) Determine o valor aproximado, em metros, do comprimento do campo em Marte.
c) Determine o valor aproximado do tempo, em segundos, gastos pela bola, em um chute de máximo alcance, para atravessar o campo em Marte (aceleração da gravidade terrestre 10m/s²)

a) A gravidade na superfície de um planeta é proporcional à sua massa e inversamente proporcional ao quadrado de seu raio. g a M/R^² a gravidade de Marte será g_{_M} a M_{_M}/R_{_M}^² e a gravidade da Terra será g_{_T} a M_{_T}/R_{_T}^² logo g_{_M} / gT = ( M_{_M}/M_{_T}).(R_{_T}/R_{_M})^² >>>>> g_{_M} / gt = 0,1 x 2^² >>>>>> g_{_M} / gt = 0,4 ou g_{_M} = 4m/s²
b) O alcance máximo num lançamento de um projétil é A = v_o^²/ g, como o comprimento do campo L é igual ao alcance máximo podemos dizer que o comprimento do campo será portanto inversamente proporcional a aceleração da gravidade, ou seja L_T/L_M=g_M/gt substituindo os valores conhecidos 100/L_M=0,4 ou L_M=250m
c) A = v_o^²/ g onde 250 = v_o^²/4 ou v_o = 31,6 m/s. O movimento horizontal é uniforme sendo a velocidade horizontal igual a 31,6 cos 45^o = 22,3 m/s. Como 22,3 = 250/t, logo t = 11,2 s.