Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Análise Dimensional DIM

Homogeneidade e Previsão de Fórmulas DIM02

Previsão de Fórmulas DIM0202

É possível prever a relação entre as grandezas numa fórmula física? DIM020201

Sim, utilizando a Análise Dimensional.

 É possível prever a relação entre as grandezas numa fórmula empírica? DIM020202

Não.

 Como é possível prever a relação entre as grandezas numa fórmula física? DIM020203

Como toda fórmula física é homogênea, a previsão da relação entre as grandezas é realizada igualando as dimensões do primeiro membro da fórmula às dimensões do segundo membro.

 Exemplo do método utilizado para a previsão de uma fórmula física. Determinação da fórmula que permite o cálculo do período de oscilação de um pêndulo simples. DIM020204

A experiência nos mostra que o período T de oscilação de um pêndulo simples depende de seu comprimento L e da aceleração g da gravidade no local. 
Podemos então escrever que

 T = k . Lx . gy  onde k é uma constante numérica de proporcionalidade ou que [T] = [L]x . [g]y 

como [g] = LT-2 teremos [T] = [L]x . [LT-2]y >> [T] = [L]x . [L]y . [T]-2y >> [T] = [L]x+y . [T]-2y 
como [T] = L0M0T1 e sabendo que uma fórmula física é homogênea, igualando as dimensões dos dois membros da fórmula podemos escrever que:

x + y = 0
-2y = 1

ou seja que y = - 1/2 e x = 1/2 >>> T = k . L1/2 . T-1/2  

fazendo k = 2p obtido como resultado de um experimento com um pêndulo simples

Determinação da fórmula que permite o cálculo da energia cinética de um corpo. DIM020205

A experiência nos mostra que a energia de movimento ou seja a energia cinética Ec de um corpo em movimento depende de sua massa M e de sua velocidade v.
Podemos então escrever que:

Ec = k . Mx . vy onde k é uma constante numérica de proporcionalidade ou que [Ec] = [M]x . [v]y 

como [v] = LT-1 >> [Ec] = [M]x . [LT-1]y >> [Ec] = [M]x . [L]y . [T]-y  
como [Ec] = L2M1T-2 e sabendo que uma fórmula física é homogênea, igualando as dimensões dos dois membros da fórmula podemos escrever que:

x = 1
y = 2

ou seja que Ec = k . M1 . v2 .
Realizando um experimento, medindo os valores da energia, da massa e da velocidade constatamos que o valor da constante k é 1/2, logo

Ec = 1/2 . M . v2

Determinação da fórmula que permite o cálculo da velocidade de propagação de uma onda numa corda. DIM020206

A experiência nos mostra que a velocidade de propagação V de uma onda transversal numa corda depende da tração F a que está submetida a corda e da massa específica linear mL da corda.

Podemos então escrever que:

V = k . Fx . mLy onde k é uma constante numérica de proporcionalidade ou que [V] = [F]x . [mL]y 

como [F] = L.M.T-2  e [mL] = L-1.M >>> [V] = [L.M.T-2]x . [L-1.M]y >>> 
[V] = [Lx.Mx.T-2x] . [L-y.My] >>> [V] = [L]x - y .[M]x + y . [T]-2x 
como [V] = L.T-1 e sabendo que uma fórmula física é homogênea, igualando as dimensões dos dois membros da fórmula podemos escrever que:

x - y = 1
x + y = 0
-2x = -1

ou seja que x = 1/2 e y = -1/2 >>> V = k . F1/2 . mL-1/2  

fazendo k = 1 obtido como resultado de um experimento com a propagação de uma onda transversal numa corda.


Análise Dimensional