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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Calor CAL

Ebook >>> Estudo do Calor

 Dilatação CAL02

Dilatação dos sólidos CAL0201

O que devemos entender por dilatação de um corpo ? CAL020101

Quando as dimensões de um corpo variam em função da temperatura dizemos que o corpo se dilatou.

O que é dilatação linear, superficial e volumétrica ? CAL020102

Quando ocorre a variação da temperatura de um corpo constatamos a variação de todas as suas dimensões e portanto a variação de seu volume, temos a dilatação volumétrica.
Quando a temperatura do corpo varia e só estamos interessados em avaliar a variação de uma das dimensões do corpo, temos a dilatação linear.
Quando a temperatura do corpo varia e só estamos interessados em avaliar a variação da área de uma superfície do corpo, temos a dilatação superficial ?

O que é coeficiente de dilatação linear ? CAL020103

Consideremos uma barra de comprimento inicial L, que variando a sua temperatura de DT, sofre uma variação de comprimento DL.

Denominamos de coeficiente de dilatação linear a da barra >>> 

a = (1 / L).(DL / DT)

Onde DL / DT é a taxa de variação média do comprimento em relação à temperatura. 
O coeficiente de dilatação definido desta maneira é o coeficiente médio.
A unidade de coeficiente de dilatação linear é

1 / oC = oC -1

 O que é coeficiente de dilatação superficial ? CAL020104

Consideremos uma superfície de área inicial S, que variando a sua temperatura de DT, sofre uma variação de área DS.

Denominamos de coeficiente de dilatação superficial b da superfície >>>

b = (1 / S).(DS / DT)

Onde DS / DT é a taxa de variação média da área em relação à temperatura. 
O coeficiente de dilatação definido desta maneira é o coeficiente médio.
A unidade de coeficiente de dilatação superficial é

1 / oC = oC -1

O que é coeficiente de dilatação volumétrica ? CAL020105

Consideremos um corpo de volume inicial V, que variando a sua temperatura de DT, sofre uma variação de comprimento DV.

Denominamos de coeficiente de dilatação volumétrica g do corpo >>>

g = (1 / V).(DV / DT)

Onde DV / DT é a taxa de variação média do volume em relação à temperatura. 
O coeficiente de dilatação definido desta maneira é o coeficiente médio.
A unidade de coeficiente de dilatação volumétrica é

1 / oC = oC -1

Qual é a relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica ? CAL020106

Considerando a o coeficiente de dilatação linear e b o coeficiente de dilatação superficial >> 

b = 2a

Considerando a o coeficiente de dilatação linear e g o coeficiente de dilatação volumétrica >> 

g = 3a

Demonstração da relação b = 2a
 Considerando os coeficientes instantâneos >>> a = (1 / L).(dL / dT) >>> dL / dT = a.L
                                                                        b = (1 / S).(dS / dT) >>> dS / dT = b.S
Se a superfície for um quadrado de lado L >>> S = L2,  
derivando ambos os membros em relação à temperatura teremos >>> dS / dT = 2.L.(dL / dT)
ou seja b.S = 2.L.a.L >>> b.S = 2.L2.a >>> b = 2a

Demonstração da relação g = 3a
 Considerando os coeficientes instantâneos >>> a = (1 / L).(dL / dT) >>> dL / dT = a.L
                                                                        g = (1 / V).(dV / dT) >>> dV / dT = g.V
Se o sólido for um cubo de aresta L >>> V = L3,  
derivando ambos os membros em relação à temperatura teremos >>> dV / dT = 3.L2.(dL / dT)
ou seja g.V = 3.L2.a.L >>> g.V = 3.L3.a >>> g = 3a

Qual é o aspecto dos gráficos do comprimento de uma barra em função da temperatura, da área de uma superfície em função da temperatura e do volume do corpo em função da temperatura ? CAL020107

Como a taxa de variação do comprimento em relação ao tempo é dL / dT = a.L, se o coeficiente de dilatação linear a for constante o gráfico será retilíneo, como mostra a figura

Como a taxa de variação da área em relação ao tempo é dS / dT = b.L, se o coeficiente de dilatação superficial b for constante o gráfico será retilíneo, como mostra a figura

Como a taxa de variação do volume em relação ao tempo é dV / dT = g.V, se o coeficiente de dilatação volumétrica g for constante o gráfico será retilíneo, como mostra a figura

Qual o significado físico da inclinação dos gráficos do comprimento em função da temperatura, da área em função da temperatura e do volume em função da temperatura ? CAL020108

Sabemos que nos gráficos as taxas de variação das grandezas consideradas são avaliadas pela inclinação do gráfico. 
Como as taxas de variação são iguais à dL / dT = a.L,   dS / dT = b.S e   dV / dT = g.V 
podemos afirmar que a inclinação dos gráficos representam os produtos a.L,    b.S e    g.V 
Vejamos os exemplos abaixo

Duas barras A e B de mesmo material e de comprimentos iniciais diferentes.
A barra de menor comprimento terá menor taxa de variação de comprimento em relação à temperatura, isto é, se aA =  aB e LA <  LB então aA.LA <  aB.LB.
O gráfico terá o aspecto mostrado na figura.

Duas barras A e B de materiais diferentes e mesmo comprimento inicial.
A barra de menor coeficiente de dilatação terá menor taxa de variação de comprimento em relação à temperatura, isto é, se 
aA <  aB e LA =  LB então aA.LA <  aB.LB.
O gráfico terá o aspecto mostrado na figura.

Se o gráfico for o mostrado na figura abaixo

Os gráficos paralelos indicam a mesma taxa de variação do comprimento em relação à temperatura, isto é, aA.LA =  aB.LB como 
LA < LB então aA> aB .
A barra A de menor comprimento terá maior coeficiente de dilatação.

Como se dilatam as peças vazadas ? CAL020109

As partes vazadas de uma peça se dilatam como se fossem maciças.

Considere por exemplo uma chapa com um orifício de diâmetro L. Quando realizamos o orifício retiramos da chapa um disco de diâmetro L. Quando aquecida a chapa, o orifício se dilata da mesma maneira que o disco.

O que são corpos isótropos e anisótropos ? CAL020110

Corpo isótropo é aquele onde as intensidades de suas propriedades não variam com a direção

Corpo anisótropo é aquele onde as intensidades de suas propriedades variam com a direção

Como se dilatam os corpos isótropos e anisótropos ? CAL020111

O coeficiente de dilatação do corpo isótropo não varia com a direção, desta maneira, uma chapa circular ao se dilatar continua circular.

O coeficiente de dilatação do corpo anisótropo varia com a direção, há uma direção para a qual o coeficiente de dilatação é máximo e na direção ortogonal o coeficiente de dilatação é mínimo, desta maneira, uma chapa circular ao se dilatar transforma-se numa chapa elíptica.

O que são tensões térmicas ? CAL020112

São tensões muito elevadas que surgem quando um corpo é aquecido e impedido de se dilatar.

Como calcular a tensão que surge numa barra impedida de se dilatar quando aquecida ? CAL020113

Considere uma barra de comprimento L a uma temperatura T entre dois apoios rígidos e fixos.
Aquecida a barra de DT o seu comprimento aumentaria de  DL. Os apoios impedem este acréscimo de comprimento e conseqüentemente estão deformando a barra de DL. 

Como

a = (1 / L).(DL / DT) >>> DL = L.a.DT

A Lei de Hooke da elasticidade nos informa que, para deformar uma barra é necessário exercer uma pressão proporcional à deformação unitária

p = E.DL / L
onde E é uma constante característica do material denominado de módulo de elasticidade.

Como DL / L = a.DT e DL / L = p / E
então p / E = a.DT >>>  p = E.a.DT
Exemplificando, vamos calcular a pressão exercida por uma barra de aço impedida de se dilatar quando a temperatura aumenta de 100oC.
Dados para o aço 
E = 2x106 kgf / cm2 
a = 12x10-6 oC-1
p = E.a.DT >>> 
p = 2x106 kgf / cm2.12x10-6 oC-1.100oC
p = 2400kgf / cm2 

O que é e como funciona uma lâmina bimetálica ? CAL020114

A lâmina bimetálica é constituída por duas lâminas de metálicas de coeficientes de dilatação diferentes, soldadas firmemente. 

Quando aquecida ela se curva de modo que a lâmina de maior coeficiente de dilatação forme o arco externo de maior comprimento, sendo a curvatura tanto maior quanto maior for o aumento de temperatura.
As lâminas bimetálicas são utilizadas em termostatos, isto é, em interruptores elétricos acionados em função de variações de temperaturas.

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