By Lucien Silvano Alhanati

Harmonia das formas.

-Meu pai está projetando construir mais um quarto em nossa casa. Este quarto será meu.
Estou escolhendo as suas dimensões e tenho uma grande dúvida quanto a relação entre os seus lados. 
Um quarto de formato quadrado não me agrada, a arrumação não fica harmoniosa. Quando aumento uma de suas dimensões em relação a outra ele começa a parecer um vagão de trem onde a arrumação também é desarmônica. Quero saber se existe alguma relação teórica entre os lados do meu quarto que resultaria em uma forma mais agradável?

-Existe sim mas para chegarmos a esta relação vamos recordar o conceito de divisão áurea de um segmento de reta ou divisão em média e extrema razão

Veja em GEO010103

-Na antiguidade, a divisão de um segmento de reta em média e extrema razão era muito usada. O nome de divisão áurea foi dado por Kepler, filósofo, matemático e astrônomo alemão (1571-1630), que a este respeito escreveu: 
"A Geometria possui dois grandes tesouros: um é o Teorema de Pitágoras, o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão."
A divisão áurea do segmento AB = a + b ocorrerá quando a / b = 1,618......ou seja quando a = 1,618 b
Dizemos que b é o segmento áureo de a
O número 1,618.... é denominado de número Phi (j)
O número j é de grande importância, uma vez que ele aparece muitas vezes em várias ciências. Alguns exemplos da utilização do número j serão abordados ainda nesta explicação.

-Vou agora responder a sua pergunta. O retângulo de forma mais harmoniosa é denominado de retângulo áureo sendo definido como o retângulo ABCD que se dele suprimirmos um quadrado ABEF restará um retângulo CDEF semelhante ao retângulo original ABCD.

A semelhança se traduz em   a / (a + b) = b / a, ou seja no retângulo áureo a altura a divide a base a + b em média e extrema razão.
No retângulo áureo a razão a / b = j

-Como se constrói graficamente um retângulo áureo?

- A construção do retângulo áureo está mostrada na animação

-Como justificar esta construção do retângulo áureo?

-Considere a construção gráfica do retângulo áureo da figura

-O retângulo áureo tem outros usos na arquitetura moderna?

-O famoso arquiteto Le Corbusier utilizava com freqüência o retângulo áureo em seus projetos.
Exemplificando mostro na figura abaixo a foto da fachada de uma casa em Paris, projetada por ele. Neste projeto o arquiteto usou várias vezes o retângulo áureo. É fácil notar pelo retângulo em vermelho que a forma da fachada é de um triângulo áureo.

-O retângulo áureo era usado também na arquitetura antiga?

-Muitos arquitetos da antiguidade usaram inconscientemente o retângulo áureo. Os arquitetos de Péricles projetaram e construíram o Partenon, ou o templo da deusa Atena com uma fachada inscrita num retângulo áureo, retângulo vermelho da figura abaixo.

-Existem outras figuras geométricas onde a ocorrência da divisão áurea é marcante?

-A divisão áurea ocorre em muitas figuras geométricas.
O pentágono regular e o estrelado são figuras geométricas de grande harmonia de formas em virtude de várias divisões áureas entre as suas linhas.
Veja em GEO080101.

-Você pode mostrar alguns exemplos do uso do pentágono regular e do estrelado?

-Leonardo da Vince em seus estudos sobre a anatomia humana usou o pentágono  regular para estabelecer as proporções ideais do corpo humano.

-O pentágono estrelado é usado desde os gregos antigos século VI aC como a mais harmoniosa figura estrelada.
Pitágoras utilizou o pentágono estrelado como símbolo da Escola Pitagórica, ao qual foram atribuídos valores místicos.
Atualmente encontramos o pentágono estrelado no logotipo de várias organizações, como a Texaco, o Partido dos Trabalhadores no Brasil, nas forças armadas da Rússia etc.

-Ótimo vô, sabia que eu podia contar com você para realizar novas descobertas e ampliar os meus conhecimentos de geometria, obrigadão.


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