By Lucien Silvano Alhanati
By Lucien Silvano Alhanati
Harmonia das formas.
-Meu pai está projetando construir mais
um quarto em nossa casa. Este quarto será meu.
Estou escolhendo as suas dimensões e tenho uma grande dúvida quanto a
relação entre os seus lados.
Um quarto de formato quadrado não me agrada, a
arrumação não fica harmoniosa. Quando aumento uma de suas dimensões em
relação a outra ele começa a parecer um vagão de trem onde a arrumação
também é desarmônica. Quero saber se existe alguma relação teórica entre
os lados do meu quarto que resultaria em uma forma mais agradável?
-Existe sim mas para chegarmos a esta relação vamos recordar o conceito de divisão áurea de um segmento de reta ou divisão em média e extrema razão.
Veja em GEO010103
-Na antiguidade, a divisão de um
segmento de reta em média e extrema razão era muito usada. O nome de divisão
áurea foi dado por Kepler, filósofo, matemático e astrônomo
alemão (1571-1630), que a este respeito escreveu:
"A Geometria possui dois grandes tesouros: um é o Teorema de Pitágoras, o
outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão."
A divisão áurea do segmento AB = a + b ocorrerá quando
a / b = 1,618......ou seja quando a
= 1,618 b
Dizemos que b é o segmento áureo de a
O número 1,618.... é denominado de
número Phi (j)
O número j é de grande importância, uma vez que ele aparece muitas vezes em
várias ciências. Alguns exemplos da utilização do número j
serão
abordados ainda nesta explicação.
-Vou agora responder a sua pergunta. O retângulo de forma mais harmoniosa é denominado de retângulo áureo sendo definido como o retângulo ABCD que se dele suprimirmos um quadrado ABEF restará um retângulo CDEF semelhante ao retângulo original ABCD.
A semelhança se traduz em a
/ (a + b) = b / a, ou seja no retângulo áureo a altura a
divide a base a + b em média e extrema
razão.
No retângulo áureo a razão a / b = j
-Como se constrói graficamente um retângulo áureo?
- A construção do retângulo áureo está mostrada na animação
-Como justificar esta construção do retângulo áureo?
-Considere a construção gráfica do retângulo áureo da figura
-O retângulo áureo tem outros usos na arquitetura moderna?
-O famoso arquiteto Le Corbusier
utilizava com freqüência o retângulo áureo em seus projetos.
Exemplificando mostro na figura abaixo a foto da fachada de uma casa em Paris,
projetada por ele. Neste projeto o arquiteto usou várias vezes o retângulo
áureo. É fácil notar pelo retângulo em vermelho que a forma da fachada é de
um triângulo áureo.
-O retângulo áureo era usado também na arquitetura antiga?
-Muitos arquitetos da antiguidade usaram inconscientemente o retângulo áureo. Os arquitetos de Péricles projetaram e construíram o Partenon, ou o templo da deusa Atena com uma fachada inscrita num retângulo áureo, retângulo vermelho da figura abaixo.
-Existem outras figuras geométricas onde a ocorrência da divisão áurea é marcante?
-A divisão áurea ocorre em muitas figuras geométricas.
O pentágono regular e o estrelado são figuras geométricas de grande harmonia
de formas em virtude de várias divisões áureas entre as suas linhas.
Veja em GEO080101.
-Você pode mostrar alguns exemplos do uso do pentágono regular e do estrelado?
-Leonardo da Vince em seus estudos sobre a anatomia humana usou o pentágono regular para estabelecer as proporções ideais do corpo humano.
-O pentágono estrelado é usado desde
os gregos antigos século VI aC como a mais harmoniosa figura estrelada.
Pitágoras utilizou o pentágono estrelado como símbolo da Escola Pitagórica,
ao qual foram atribuídos valores místicos.
Atualmente encontramos o pentágono estrelado no logotipo de várias
organizações, como a Texaco, o Partido dos Trabalhadores no Brasil, nas
forças armadas da Rússia etc.
-Ótimo vô, sabia que eu podia contar com você para realizar novas descobertas e ampliar os meus conhecimentos de geometria, obrigadão.