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By Lucien Silvano Alhanati

  Matemática

Números NUM

Conceitos básicos NUM01

Números racionais e irracionais NUM0102

O que se entende por número racional ? NUM010201

Número racional é  todo  número  que  pode ser  expresso  sob a forma de uma  fração irredutível p / q onde p e q são números inteiros e q é diferente de zero.

Os números racionais podem ser inteiros ou fracionários, e quando fracionários podem ter uma infinidade de casas decimais desde que a parte fracionária seja repetida indefinidamente.
Exemplos: 0,2343434....   4,3277777....   8,374123123123.....

O que é uma dízima periódica ? NUM010202

Dízima periódica é um número fracionário com casas decimais que se repetem indefinidamente.
Exemplos:
0,37373737.....representado por 0,37
0,73555555.....representado por 0,735
0,54787878.....representado por 0,5478

A parte fracionária que se repete é o período.
0,37 >>>> período 37
0,5478 >> período 78

 O que é a geratriz de uma dízima periódica ? NUM010203

Geratriz é a fração ordinária que é igual à dízima periódica.
Exemplos:
0,33333.....>>> geratriz 1 / 3
0,53333.....>>> geratriz 24 / 45 

Como calcular a geratriz de uma dízima periódica ? NUM010204

Vamos mostrar como se calcula a geratriz usando alguns exemplos:
  1. Dízimas sem parte não periódica >>> 0,232323....
    seja x = 0,232323...(1) 
    multiplicamos ambos os membros por uma potência de 10 de modo a termos um período à esquerda da vírgula 100 x = 23,232323....(2)
    Subtraímos a igualdade (1) da igualdade (2) >>>> 99 x = 23 >>> x = 23 / 99
  2. Dizimas com parte não periódica >>> 0,5737373
    seja x = 0,5737373....(1)
    multiplicamos ambos os membros da igualdade (1) por uma potência de 10 de modo a termos a parte não periódica à esquerda da vírgula 10 x = 5,737373....(2)
    multiplicamos ambos os membros da igualdade (1) por uma potência de 10 de modo a
    termos a parte não periódica e um período à esquerda da vírgula 1000 x = 573,7373...(3)
    Subtraímos a igualdade (2) da igualdade (3) >>> 990 x = 568 >>> x = 568 / 990

O que se entende por número irracional ? NUM010205

Número irracional é todo número decimal que não pode ser expresso  sob a forma de uma  fração irredutível p / q onde p e q são números inteiros e q é diferente de zero.
Os números irracionais são fracionários com um número infinitamente grande de casas decimais não periódicas.
Exemplos:
                  

Quais são as propriedades dos números irracionais ? NUM010206

  • A soma de um número racional r com um número irracional i é um número irracional r'.

r + i = r'

Exemplo: 1 + 1,4142.... = 2,4142...

  • A diferença entre um número racional r e um irracional i é um número irracional r'.

r - i = r'

Exemplo: 1 - 1,4142.... = - 0,4142...

  • O produto de um número racional r, não nulo, por um número irracional i é um número irracional r'.

r x i = r'

Exemplo: 2 x 3½ = (4 x 3)½ = 12½

  • O quociente entre  um número racional r, não nulo, e um número irracional i é um número irracional r'.

r / i = i'

Exemplo: 4 / 2½ = 4 x 2½ / 2 = 2 x 2½ = (4 x 2)½ = 8½

 


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