Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Geometria GEO

 

 Retas e Curvas GEO01

Retas GEO0101

Quais são os conceitos primitivos da Geometria Euclidiana ? GEO010100
O que é a mediatriz de um segmento de reta ? GEO010101
Como dividir um segmento de reta em partes proporcionais aos números a e b ? GEO010102
Como dividir um segmento de reta em partes proporcionais aos números a, b, c e d ? GEO010103
Como dividir um segmento de reta em média e extrema razão (divisão áurea) ? GEO010104
O que é o número Phi (j) ? GEO010105
Como obter segmentos de reta proporcionais em duas transversais ? (Teorema de Tales) GEO010106
Quando é que dois pontos dividem um segmento de reta harmonicamente ? GEO010107

Retas e curvas GEO0102

O que é uma reta secante a uma curva ? GEO010201
O que é uma reta tangente a uma curva ? GEO010202
O que é uma reta normal a uma curva ? GEO010203
O que é uma reta exterior a uma curva ? GEO010204
O que é uma curva tangente a uma curva ? GEO010205

Ângulos GEO02

Definições relativas aos ângulos GEO0201

O que é um ângulo plano ? GEO020101
Quando é que dois ângulos planos são iguais ou congruentes ? GEO020102
O que são retas perpendiculares ? GEO020103
O que é um ângulo reto ? GEO020104
O que é um ângulo agudo ? GEO020105
O que é um ângulo obtuso ? GEO020106
O que são ângulos adjacentes ? GEO020112
O que são ângulos complementares ? GEO020107
O que são ângulos suplementares ? GEO020108
O que é bissetriz de um ângulo ? GEO020113
O que são ângulos opostos pelo vértice ? GEO020114
Qual é a relação entre dois ângulos cujos lados são respectivamente perpendiculares ? GEO020109
Qual é a relação entre dois ângulos, correspondentes ou alternos internos, formados por duas retas paralelas e uma reta transversal ? GEO020110
O que é um ângulo sólido ? GEO020111

Ângulos planos GEO0202

O que é a grandeza ângulo plano ? GEO020201
Qual é a unidade de ângulo plano ? GEO020202
Qual é o valor do ângulo plano correspondente a uma volta completa ? GEO020203
Qual é o valor do ângulo reto ? GEO020204
Quais são as outras maneiras de se exprimir o valor de um ângulo ? GEO020205
Qual é a relação entre o ângulo, o seu seno e a sua tangente, quando o ângulo é pequeno ? GEO020206

Ângulos sólidos GEO0203

O que é a grandeza ângulo sólido ? GEO020301
Qual é a unidade de ângulo sólido ? GEO020302
Qual é o valor do ângulo sólido correspondente a uma volta completa ? GEO020303
Qual é o valor do ângulo sólido correspondente a um lado de um plano ? GEO020304
Qual é o valor do ângulo sólido correspondente a um diedro formado por dois planos ortogonais ? GEO020305
Qual é o valor do ângulo sólido correspondente a um triedro formado por três planos ortogonais entre si, dois a dois ? GEO020306
Como calcular o ângulo sólido definido por um ponto e uma superfície plana? GEO020307

Ângulos planos e arcos GEO0204

Qual é o valor do ângulo formado por dois raios de uma circunferência? GEO020401
Qual é o valor do ângulo formado por duas cordas com ponto comum sobre a circunferência? GEO020402
Qual é o valor do ângulo plano formado por duas cordas com ponto comum no interior da circunferência? GEO020403
Qual é o valor do ângulo plano formado por uma tangente à circunferência e uma corda que contem o ponto de tangência? GEO020404
Qual é o valor do ângulo plano formado por duas secantes com ponto comum fora da circunferência? GEO020405
Qual é o valor do ângulo plano formado por uma tangente e uma secante com ponto comum fora da circunferência? GEO020406

 O que se entende por arco capaz de um segmento AB e um ângulo a ?    

GEO020407

 

Triângulos GEO03

Elementos e nomenclatura dos triângulos GEO0300

Como se classificam os triângulos ? GEO030001
O que se entende por bissetriz, mediatriz, mediana e altura no triângulo ? GEO030002
Qual é a propriedade do ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo ? GEO030003
Qual é a propriedade do ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo ? GEO030004
Qual é a propriedade do ponto de encontro das medianas dos lados de um triângulo ? GEO030005
Como é denominado o ponto de encontro das alturas do triângulo ? GEO030006
Como é calculada a área de um triângulo ? GEO030007
Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo ? GEO030008
Qual é a relação entre um ângulo externo  e os ângulos internos de um triângulo ? GEO030009
Qual é a relação entre ângulos e lados de um triângulo ? GEO030010
Qual é a relação entre os lados de um triângulo ? GEO030011

Triângulo retângulo GEO0301

Quais são os elementos de um triângulo retângulo ? GEO030101
Qual é o Teorema de Pitágoras ? GEO030102
Como calcular a altura relativa à hipotenusa ? GEO030103
Qual é a relação entre um cateto, a hipotenusa e a sua projeção sobre a hipotenusa GEO030104
Qual é a posição do ortocentro ? GEO030105
Qual é a posição do circuncentro ? GEO030106
Qual é o valor da área ? GEO030107

Triângulo isósceles GEO0302

Quais são os elementos de um triângulo isósceles ? GEO030201
Quais são as conseqüências da simetria ? GEO030202
Como calcular a altura relativa à base ? GEO030203
Qual é o valor da área ? GEO030204

Triângulo eqüilátero GEO0303

A simetria no triângulo eqüilátero e suas conseqüências. GEO030301
Como calcular a altura em função do lado ? GEO030302
Qual é a relação entre o lado do triângulo e o raio da circunferência circunscrita ? GEO030303
Qual é o valor do apótema do triângulo eqüilátero ? GEO030304
Como calcular o raio da circunferência inscrita ? GEO030305
Qual é o valor da área ? GEO030306

Triângulo escaleno GEO0304

Qual é a relação entre as medidas dos lados de um triângulo e os senos dos ângulos opostos ( Lei dos senos) ? GEO030401
Como se calcula um lado de um triângulo em função dos outros dois lados e o cosseno do ângulo oposto (Lei dos cossenos) ? GEO030402
Como se calcula a área de um triângulo em função de dois lados e o ângulo formado por eles (Teorema da área) ? GEO030403
Como se calcula a área de um triângulo em função dos lados (Fórmula de Heron) ? GEO030404
Como as bissetrizes dos ângulos de um triângulo dividem o lado oposto (Teoremas das bissetrizes) ? GEO030405
Como se calcula uma mediana de um triângulo em função de seus lados GEO030406

Como se calcula uma altura de um triângulo em função de seus lados

GEO030407

Qual é a Relação de Stewart

GEO030408

Como se calcula uma bissetriz interna de um triângulo em função de seus lados ?

GEO030409

Como se calcula uma bissetriz externa de um triângulo em função de seus lados

GEO030410
Como se calcula o raio da circunferência inscrita no triângulo ? GEO030411
Como se calcula o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ? GEO030412

Quadriláteros GEO04

Elementos e nomenclatura dos quadriláteros GEO0400

Como se classificam os quadriláteros ? GEO040001
O que são e quantas são as diagonais de um quadrilátero ? GEO040002
O que é a base de um quadrilátero ? GEO040003
O que é a altura de um quadrilátero ? GEO040004
O que é a base média de um trapézio ? GEO040005

Propriedades dos quadriláteros GEO0401

Quais são as propriedades do quadrado ? GEO040101
Quais são as propriedades do retângulo ? GEO040102
Quais são as propriedades do losango ? GEO040103
Quais são as propriedades comuns à todos os paralelogramos ? GEO040104
Qual é a propriedade do trapézio isósceles ? GEO040105
Qual é a propriedade dos quadriláteros inscritos numa circunferência ( Teorema de Ptolomeu ) ? GEO040106

Qual é a propriedade dos quadriláteros circunscritos a uma circunferência ( Teorema de Pitot )

GEO040107

Áreas dos quadriláteros GEO0402

Como calcular a área de um quadrado ? GEO040201
Como calcular a área de um retângulo ? GEO040202
Como calcular a área de um paralelogramo ? GEO040203
Como calcular a área de um losango ? GEO040204
Como calcular a área de um trapézio ? GEO040205
Como calcular a área de um quadrilátero qualquer ? GEO040206

Circunferência, elipse, hipérbole e parábola  GEO05

Elementos e nomenclatura da circunferência GEO0500

O que é a circunferência ? GEO050001
O que é o círculo ? GEO050002
O que é raio, diâmetro, arco, corda e flecha numa circunferência ? Relacionando a posição da flecha com um eixo de simetria da circunferência GEO050003
O que é setor circular ? GEO050004
O que é coroa circular ? GEO050005
O que é segmento circular de uma e duas bases ? GEO050006
O que é setor de corroa circular ? GEO050007
O que é potência de um ponto em relação a uma circunferência ? GEO050008
Qual é a posição da tangente e da normal a uma circunferências ? GEO050009

Qual é a maior distância de um ponto exterior a uma circunferência

GEO050010

 Elementos e nomenclatura da elipse GEO0501

O que é uma elipse ? GEO050101
Qual é a posição dos eixos de simetria e do centro de simetria da elipse ? GEO050102
O que se entende por eixos e distância focal da elipse ? GEO050103
Qual é a relação entre os eixos e a distância focal da elipse ? GEO050104
O que a excentricidade da elipse ? GEO050105
Qual é a relação entre a excentricidade e a forma da elipse ? GEO050106
A circunferência pode ser considerada como uma elipse de excentricidade zero ? GEO050107
Qual é a definição da elipse em função da excentricidade ? GEO050108
O que se entende por raio vetor de uma elipse ? GEO050109
Qual é a posição da tangente e da normal num ponto de uma elipse ? GEO050110
Qual é a propriedade refletora de uma elipse ? GEO050111

Áreas da circunferência GEO0502

Como calcular a área limitada por uma circunferência ? GEO050201
Como calcular a área do setor circular ? GEO050202
Como calcular a área da coroa circular ? GEO050203
Como calcular a área do segmento circular de uma e de duas bases ? GEO050204
Como calcular a área do setor de coroa circular ? GEO050205

Áreas da elipse GEO0503

Como calcular a área limitada por uma elipse ? GEO050301

Elementos e nomenclatura da hipérbole GEO0504

O que é uma hipérbole ? GEO050401
Qual é a posição dos eixos de simetria e do centro de simetria da hipérbole ? GEO050402
O que se entende por eixos e distância focal da hipérbole ? GEO050403
Qual é a relação entre os eixos e a distância focal da hipérbole ? GEO050404
Quando uma hipérbole é equilátera ? GEO050405
O que são assíntotas da hipérbole ? GEO050406
O que a excentricidade da hipérbole ? GEO050407
Como varia a forma de uma hipérbole em função da excentricidade ? GEO050408
Qual é a definição da hipérbole em função da excentricidade ? GEO050409
O que se entende por raio vetor de uma hipérbole ? GEO050410
Qual é a posição da tangente e da normal num ponto de uma hipérbole ? GEO050411
Qual é a propriedade refletora de uma hipérbole ? GEO050412

Elementos e nomenclatura da parábola GEO0505

O que é uma parábola ? GEO050501
Qual é a posição do eixo de simetria da parábola ? GEO050502
Qual é a definição da parábola em função da excentricidade ? GEO050503
O que se entende por raio vetor de uma parábola ? GEO050504
Qual é a posição da tangente e da normal num ponto de uma parábola ? GEO050505
Qual é a propriedade refletora de uma parábola ? GEO050506

 

Igualdade e Semelhança GEO06

Igualdade GEO0601

Igualdade, congruência e equivalência GEO060100
Quando é que duas figuras são iguais ? GEO060101
O que se entende por casos de igualdade de triângulos ? GEO060102
Quais são os casos de igualdade de triângulos ? GEO060103

Semelhança GEO0602

Quando é que duas figuras são semelhantes ? GEO060201
O que é razão de semelhança ? GEO060202
Qual é o valor da razão entre as áreas de duas figuras semelhantes ? GEO060203
Qual é o valor da razão entre os volumes de duas figuras semelhantes ? GEO060204
Quando é que dois triângulos são semelhantes ? GEO060205
O que se entende por casos de semelhança de triângulos ? GEO060206
Quais são os casos de semelhança de triângulos ? GEO060207

Simetria GEO07

Simetria  na Geometria GEO0701

O que se entende por simetria ? GEO070101
Como obter o simétrico de um ponto  em relação a um plano ? GEO070102
Como obter uma figura simétrica em relação a um plano ? GEO070103
Duas figuras planas simétricas em relação a um plano são iguais ? GEO070104
Duas figuras tridimensionais simétricas em relação a um plano são iguais ? GEO070105
O que é um plano de simetria de uma figura ? GEO070106
O que é um eixo de simetria de uma figura tridimensional ? GEO070107
O que é um eixo de simetria de uma figura plana ? GEO070108
O que é um centro de simetria ? GEO070109
Qual é a influência da simetria na definição das figuras geométricas ? GEO070110

Simetria  na Física GEO0702

A simetria no Princípio da Ação e Reação. GEO070201
A simetria no movimento harmônico simples - MHS. GEO070202
A simetria na determinação da posição do centro de massa. GEO070203

Polígonos GEO08

Elementos e nomenclatura dos polígonos GEO0800

Como se classificam os polígonos ? GEO080001
O que é um ângulo interno e um ângulo externo de um polígono ? GEO080002
Qual é a relação entre o ângulo interno e o externo relativos ao mesmo vértice ? GEO080003
Quantas diagonais podem ser traçadas num polígono ? GEO080004
Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um polígono convexo ? GEO080005
Qual é o valor da soma dos ângulos externos de um polígono convexo ? GEO080006
Qual é o valor do ângulo interno e do ângulo externo de um polígono regular ? GEO080007
O que se entende por apótema de um polígono regular ? GEO080008

Pentágono GEO0801

Quais são as relações métricas entre o lado do pentágono regular e a diagonal ? GEO080101
Qual é o valor do lado do pentágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080102
Qual é o valor do apótema do pentágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080103
Qual é o valor da área do pentágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080104

Hexágono GEO0802

Qual é o valor do lado do hexágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080201
Qual é o valor do apótema do hexágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080202
Qual é o valor da área do hexágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080203

Decágono GEO0803

Qual é o valor do lado do decágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080301
Qual é o valor do apótema do decágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080302
Qual é o valor da área do decágono regular em função do raio da circunferência circunscrita ? GEO080303

Polígono de n lados GEO0804

Qual é o valor do apótema do polígono regular de n lados em função do lado do polígono e do raio da circunferência circunscrita ? GEO080401
Qual é o valor do lado do polígono regular de 2n lados em função do lado do polígono de n lados e do raio da circunferência circunscrita ? GEO080402

 

 Geometria da posição GEO09

Relações de posição de pontos, retas e planos. GEO0901

Quais são os tipos de proposições usadas em matemática e em particular na geometria ? GEO090101
O que é um axioma ? GEO090102
O que é um postulado? GEO090103
O que é um teorema ? GEO090104
Como podemos definir a posição de uma reta a partir do ponto ? GEO090105
Como podemos definir a posição de um plano a partir do ponto ? GEO090106
Como podemos definir a posição de um plano a partir da reta ? GEO090107

Posições relativas entre retas e planos GEO0902

O que são retas coplanares ? GEO090201
O que são retas reversas ? GEO090202
O que são retas paralelas ? GEO090203
Qual é o Postulado de Euclides ? GEO090204
O que se entende por ponto impróprio ? GEO090205
O que são planos concorrentes ? GEO090206
O que são planos paralelos ? GEO090207
Quais são as posições possíveis de uma reta em relação a um plano ? GEO090208
Quais são as propriedades das retas em relação aos planos ? GEO090209

Perpendicularismo GEO0903

O que são retas perpendiculares ? GEO090301
O que são retas ortogonais ? GEO090302
Quando é que uma reta é perpendicular a um plano ? GEO090303
Quando é que dois planos são perpendiculares ? GEO090304
Quais são as propriedades do perpendicularismo entre retas e planos ? GEO090305

Projeções ortogonais GEO0904

Como obter a projeção ortogonal de um ponto sobre um plano ? GEO090401
Como obter a projeção ortogonal de uma figura sobre um plano ? GEO090402
Qual é a medida da projeção ortogonal de um segmento de reta sobre um plano ? GEO090403

Distâncias e ângulos GEO0905

Como é medida a distância de um ponto a uma reta ? GEO090501
Como é medida a distância de um ponto a um plano ? GEO090502
Como é medida a distância de uma reta a um plano paralelo ? GEO090503
Como é medida a distância entre dois planos paralelos ? GEO090504
Como é medido o ângulo entre uma reta e um plano ? GEO090505
Como é medido o ângulo entre dois planos ? GEO090506

Poliedros GEO10

Poliedros GEO1001

O que é um poliedro ? GEO100101
O que são faces, arestas e vértices do poliedro ? GEO100102
Observação IMPORTANTE sobre as faces do poliedro. GEO100103
Como se classificam os poliedros ? GEO100104
Nomenclatura dos poliedros. GEO100105
Qual é o Teorema de Euler ? GEO100106
Qual é o Teorema de Platão ? GEO100107

Prismas GEO11

Elementos e nomenclatura dos prismas GEO1101

O que é uma superfície prismática ? GEO110101
O que é um prisma ? GEO110102
O que é altura, bases, arestas, faces e diagonal de um prisma ? GEO110103
O que se entende por prisma reto e por prisma obliquo ? GEO110104
O que é um paralelepípedo ? GEO110105
O que é um paralelepípedo retângulo ? GEO110106
Que tipos de secções do prisma podem ser obtidas ? GEO110107

Relações métricas nos prismas GEO1102

Cálculo da medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo reto. GEO110201
Cálculo da área da superfície lateral de um prisma. GEO110202
Cálculo da área da superfície total de um prisma. GEO110203
Cálculo do volume de um hexaedro regular (cubo) . GEO110204
Cálculo do volume do paralelepípedo retângulo reto. GEO110205
O que se entende por superfícies e sólidos equivalentes ? GEO110206
Qual é o Princípio de Cavalieri aplicado aos prismas? GEO110207
Cálculo do volume de um prisma ? GEO110208

Pirâmides GEO12

Elementos e nomenclatura das pirâmides GEO1201

O que é um ângulo poliedro ? GEO120101
O que é uma pirâmide ? GEO120102
O que é o vértice, a aresta, a altura, a base e a face de uma pirâmide ? GEO120103
O que é uma pirâmide regular ? GEO120104
Qual é a forma da face lateral de uma pirâmide regular ? GEO120105
O que o apótema de uma pirâmide regular ? GEO120106

Relações métricas nas pirâmides GEO1202

Cálculo do volume de uma pirâmide. GEO120201
Cálculo da altura, do apótema, da área e do volume do tetraedro regular. GEO120202
Cálculo da altura, do apótema, da área e do volume do pentaedro regular. GEO120203
Cálculo do volume do tronco de pirâmide de bases paralelas. GEO120204

Esferas GEO13

Elementos e nomenclatura das esferas GEO1301

O que é uma superfície esférica? GEO130101
O que é o raio de uma superfície esférica? GEO130102
O que é uma esfera? GEO130103
O que é uma calota esférica? GEO130104
O que se entende por segmento esférico de uma base? GEO130105
O que é um segmento esférico de duas bases? GEO130106
O que é um fuso esférico? GEO130107
O que se entende por cunha esférica? GEO130108
O que é o círculo máximo de uma esfera? GEO130109
O que são pólos de uma secção esférica? GEO130110
O que se entende por distância polar? GEO130111
Qual é o resultado da intersecção entre um plano e uma superfície esférica ? GEO130112

Relações métricas nas esferas GEO1302

Cálculo da área da superfície esférica. GEO130201
Cálculo da área da calota esférica GEO130202
Cálculo da área do fuso esférico. GEO130203
Cálculo do volume da esfera GEO130204
Cálculo do volume do segmento esférico de uma base GEO130205
Cálculo do volume do segmento esférico de duas bases GEO130206
Cálculo do volume da cunha esférica. GEO130207

Cilindros GEO14

Elementos e nomenclatura dos cilindros GEO1401

O que é uma superfície cilíndrica ? GEO140101
O que é um cilindro ? GEO140102
O que se entende por bases de um cilindro ? GEO140103
O que é eixo e altura do cilindro ? GEO140104
O que é um cilindro reto ? GEO140105
O que se entende por cilindro equilátero ? GEO140106
O que é um tronco de cilindro ? GEO140107
Qual é o resultado da intersecção entre um plano e uma superfície cilíndrica ? GEO140108

Relações métricas nos cilindros GEO1402

Cálculo da área lateral do cilindro circular reto. GEO140201
Cálculo da área total do cilindro circular reto. GEO140202
Cálculo do volume do cilindro circular. GEO140203
Cálculo do volume do tronco de cilindro. GEO140204

Cones GEO15

Elementos e nomenclatura dos cones GEO1501

O que é uma superfície cônica ? GEO150101
O que é um cone ? GEO150102
O que se entende por base e vértice de um cone ? GEO150103
O que é a geratriz, altura e eixo de um cone ? GEO150104
O que é um cone reto ? GEO150105
O que se entende por cone equilátero ? GEO150106
O que é um tronco de cone ? GEO150107
Qual é o resultado da intersecção entre um plano e uma superfície cônica ? GEO150108

Relações métricas nos cones GEO1502

Cálculo da área lateral do cone circular reto. GEO150201
Cálculo da área total do cone circular reto. GEO150202
Cálculo da área lateral do tronco de cone. GEO150203
Cálculo do volume do cone. GEO150204
Cálculo do volume do tronco de cone. GEO150205

Princípio de Cavalieri GEO16

Cálculo de volumes GEO1601

Qual é o Princípio de Cavalieri? GEO160101
Cálculo do volume da esfera. GEO160102
Cálculo do volume de prismas oblíquos. GEO160103
Cálculo do volume de pirâmides inclinadas GEO160104
Cálculo do volume de cilindros oblíquos GEO160105
Cálculo do volume de cones inclinados GEO160116

Superfícies e sólidos de revolução GEO17

Superfícies de revolução GEO1701

Teorema de Pappus-Guldin relativo à área das superfícies de revolução GEO170101
Cálculo da área da superfície lateral de um cone. GEO170102
Cálculo da área da superfície lateral de um tronco de cone GEO170103
Cálculo da área da superfície de um toro circular de revolução GEO170104
O que é um elipsóide de revolução ? GEO170105
O que é um parabolóide de revolução ? GEO170106
O que é um hiperbolóide de revolução ? GEO170107

Sólidos de revolução GEO1702

Teorema de Pappus-Guldin relativo ao volume dos sólidos de revolução GEO170201
Cálculo do volume de um cone. GEO170202
Cálculo do volume de um tronco de cone GEO170203
Cálculo do volume de um toro circular de revolução. GEO170204
O que é o sólido elipsóide de revolução ? GEO170205
O que é o sólido parabolóide de revolução ? GEO170206
O que é o sólido hiperbolóide de revolução ? GEO170207

 


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