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By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Geometria GEO

 

 Simetria GEO07

Simetria na Geometria GEO0701

O que se entende por simetria ? GEO070101

A simetria pode ser definida de várias maneiras, mas é sem nenhuma dúvida um conceito intuitivo que nos acompanha desde o momento em que iniciamos a tomada do conhecimento do mundo em que vivemos.
O nosso corpo e o dos animais apresentam simetrias marcantes, os nossos utensílios apresentam simetrias da mesma maneira que os veículos que utilizamos

Como obter o simétrico de um ponto  em relação a um plano ? GEO070102

Dois pontos A e B são simétricos em relação a um plano P, quando são eqüidistantes de P e estão situados sobre a mesma perpendicular à P.

Como obter uma figura simétrica em relação a um plano ? GEO070103

Construindo a figura simétrica ponto à ponto.

         

Duas figuras planas simétricas em relação a um plano são iguais ? GEO070104

Sim, uma vez que podem coincidir por superposição, após uma rotação de 180o.

Duas figuras tridimensionais simétricas em relação a um plano são iguais ? GEO070105

Depende da figura.
1) Exemplificando com os tetraedros simétricos da figura.

Quando fazemos a superposição da face formada pelos vértices amarelo, verde e vermelho, verificamos que o vértice azul que inicialmente está na frente passa para trás, não ocorrendo a superposição dos dois tetraedros.

Conseqüentemente neste caso as figuras não são iguais.

2) Exemplificando com os prismas simétricos da figura.

Quando fazemos a superposição de uma face lateral, após uma rotação da figura verificamos que  ocorre a superposição dos dois prismas.

Conseqüentemente neste caso as figuras são iguais.

O que é um plano de simetria de uma figura ? GEO070106

É um plano que divide a figura em duas partes simétricas.

                         

O que é um eixo de simetria de uma figura tridimensional ? GEO070107

É a reta resultante da intersecção de dois planos de simetria da figura.
Por exemplo, o paralelepípedo da figura de bases cinzas possui um eixo de simetria em vermelho resultante da intersecção dos planos de simetria em azul.

O que é um eixo de simetria de uma figura plana ? GEO070108

É uma reta que divide a figura em duas partes simétricas.

O que é um centro de simetria ? GEO070109

É o ponto de intersecção de dois ou mais eixos de simetria.

1) Exemplificando com uma figura plana - um retângulo.

2) Exemplificando com uma figura tridimensional - um elipsóide de revolução.

Qual é a influência da simetria na definição das figuras geométricas ? GEO070110

A existência de simetria numa figura reduz o número de parâmetros necessários para defini-la.
Exemplificando com os quadriláteros da figura.

 


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