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By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Geometria GEO

 

 Triângulos GEO03

Triângulo escaleno GEO0304

Qual é a relação entre as medidas dos lados de um triângulo e os senos dos ângulos opostos ( Lei dos senos) ? GEO030401

Considere o triângulo amarelo da figura. Vamos inicialmente calcular o valor do ângulo A.

Como se calcula um lado de um triângulo em função dos outros dois lados e o cosseno do ângulo oposto (Lei dos cossenos) ?GEO030402

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos a altura h relativa ao lado b.
A altura h divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos.

Repetindo a demonstração para os outros lados obtemos 

Como se calcula a área de um triângulo em função de dois lados e o ângulo formado por eles (Teorema da área) ? GEO030403

Considere o triângulo ABC onde traçamos a altura h relativa ao lado b.
O valor da altura h calculado a partir do triângulo amarelo é igual a:

h = c.senA

Vamos calcular a área S do triângulo ABC

Repetindo a demonstração para os outros lados obtemos 

Como se calcula a área de um triângulo em função dos lados (Fórmula de Heron) ? GEO030404

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos a altura h relativa ao lado b.
O valor da área S do triângulo utilizando a altura h calculada a partir do triângulo amarelo é igual a:

Como as bissetrizes dos ângulos de um triângulo dividem o lado oposto (Teoremas das bissetrizes) ? GEO030405

Teorema da bissetriz interna,

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado posto em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Teorema da bissetriz externa.

A bissetriz de um ângulo externo de um triângulo divide o lado posto em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Consequência

As bissetrizes de um angulo interno e do ângulo externo adjacente dividem harmonicamente o lado oposto

Como se calcula uma mediana de um triângulo em função de seus ladosGEO030406

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos a mediana ma relativa ao lado a.
A mediana ma divide o triângulo ABC em dois triângulos como mostra a figura

Como se calcula uma altura de um triângulo em função de seus lados ? GEO030407

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos a altura ha relativa ao lado a.

Qual é a Relação de Stewart ? GEO030408

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos o segmento z ( CD ) relativo ao lado c.

Como se calcula uma bissetriz interna de um triângulo em função de seus lados ? GEO030409

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos a bissetriz bc relativa ao lado c.

Como se calcula uma bissetriz externa de um triângulo em função de seus lados ? GEO030410

Vamos considerar o triângulo ABC onde traçamos a bissetriz externa gc relativa ao lado c.

Como se calcula o raio da circunferência inscrita no triângulo ? GEO030411

Como se calcula o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ? GEO030412

 


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