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By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Geometria GEO

 

 Triângulos GEO03

Triângulo retângulo GEO0301

Quais são os elementos de um triângulo retângulo ? GEO030101

O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa e os opostos aos ângulos agudos são os catetos.

Representações usuais:

  • a hipotenusa >>> a

  • os catetos >>> b e c

  • a altura relativa à hipotenusa >>> h

Qual é o Teorema de Pitágoras ? GEO030102

Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c.

Teorema de Pitágoras.

A área do quadrado cujo lado é a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos.

a2 = b2 + c2

Existem perto de 370 demonstrações diferentes para este Teorema. A demonstração que se segue é puramente geométrica sendo atribuída à Pitágoras.
Consideremos 4 triângulos retângulos iguais (azuis e amarelos) de hipotenusa a e catetos b e c, mostrados na figura formando um quadrado de lados b + c e delimitando um quadrado de lado a.
Movimentando convenientemente os triângulos azuis e amarelos o quadrado de lado a se transforma em dois quadrados de lados b e c de áreas equivalentes à área do quadrado de lado a.

 

Como calcular a altura relativa à hipotenusa ? GEO030103

O cálculo da altura pode é realizado a partir da semelhança entre os triângulos mostrados na figura.

Qual é a relação entre um cateto, a hipotenusa e a sua projeção sobre a hipotenusa ? GEO030104

Um cateto é média geométrica entre a hipotenusa e a sua projeção sobre a hipotenusa.

Qual é a posição do ortocentro ? GEO030105

Como as alturas em relação a cada cateto é o outro cateto o ortocentro está sobre o vértice A do ângulo reto.

Qual é a posição do circuncentro ? GEO030106

Como um ângulo de 90o está inscrito numa semi-circunferência (veja em GEO020402) , a hipotenusa é o diâmetro da circunferência circunscrita.
O circuncentro está sobre o ponto médio da hipotenusa.

Qual é o valor da área ? GEO030107

Como a área de um triângulo é igual à metade do produto de um lado pela altura correspondente, a área do triângulo retângulo será:

 


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