Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati

Matemática

Geometria GEO

 

 Retas e curvas GEO01

Retas GEO0101

Quais são os conceitos primitivos da Geometria Euclidiana ? GEO010100

Os conceitos primitivos da Geometria Euclidiana são:
  1. Reta
  2. Ponto
  3. Plano

Reta é a figura geométrica constituída por uma linha que estabelece a menor distância entre duas posições.
Características:

  • a reta só possui uma dimensão, comprimento.
  • a reta é ilimitada, não possui início e fim

Ponto é a figura geométrica formada pelo encontro de duas retas.
Característica:

  • o ponto não possui dimensões

Plano é a figura geométrica definida por duas retas concorrentes.
Características:

  • o plano possui duas dimensões.
  • o plano é ilimitado

Conceitos  derivados dos primitivos:

  1. Semi-reta
  2. Segmento de reta
  3. Semi-plano

Semi-reta é a parte da reta limitada por um ponto.

Segmento de reta é a parte da reta limitada por dois pontos.

Semi-plano é a parte do plano limitada por uma reta.

O que é a mediatriz de um segmento de reta ? GEO010101

É a reta perpendicular ao segmente de reta que contem o ponto médio do segmento.

Propriedade da mediatriz:
Os pontos da mediatriz são eqüidistantes dos extremos do segmento de reta.

Como dividir um segmento de reta em partes proporcionais aos números a e b ? GEO010102

Considere um segmento de reta AB que será dividido em partes proporcionais aos números a e b

Exemplo.
Dividir um segmento de reta de 35 cm em partes proporcionais a 2 e 3.
a' = 2 x 35 / 5 >>> a' = 14 cm
b' = 3 x 35 / 5 >>> b' = 21 cm.

Como dividir um segmento de reta em partes proporcionais aos números a, b, c e d ? GEO010103

Considere um segmento de reta AB que será dividido em partes proporcionais aos números a, b, c e d

Exemplo.
Dividir um segmento de reta de 55 cm em partes proporcionais a 1, 2, 3 e 5.
a' = 1 x 55 / 11 >>> a' = 5 cm
b' = 2 x 55 / 11 >>> b' = 10 cm.
c' = 3 x 55 / 11 >>> c' = 15 cm
d' = 5 x 55 / 11 >>> d' = 25 cm.

Como dividir um segmento de reta em média e extrema razão (divisão áurea) ? GEO010104

Dizemos que um ponto C divide um segmento de reta AB em média e extrema razão se:

O que é o número Phi (j) ? GEO010105

 

O número Phi é muito importante uma vez que aparece em várias ciências como a geometria, artes plásticas, arquitetura, zoologia, botânica etc.

O número Phi pode também ser representado pelas sucessões:

 Como obter segmentos de reta proporcionais em duas transversais ? (Teorema de Tales) GEO010106

Consideremos duas transversais cortadas por um feixe de paralelas.

Os segmentos de reta obtidos sobre as transversais são proporcionais (Teorema de Tales).

Quando é que dois pontos dividem um segmento de reta harmonicamente ? GEO010107

Considere um segmento de reta AB.
Considere ainda um ponto C interior ao segmento e um ponto D exterior ao segmento

 


geometria