Equações e inequações exponenciais

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By Lucien Silvano Alhanati

_{_Matemática}

_{_{Funções FUN}}

Funções exponenciais FUN05

Equações e inequações exponenciais FUN0502

Operações com potências de mesma base FUN050201

Operações com potências de mesma base

O que é uma equação exponencial ? FUN050202

Equação exponencial é uma equação onde a incógnita aparece no expoente.
Exemplo:
2^{x + 3} = 16

Como resolver uma equação exponencial ? FUN050203

Estudaremos as equações exponenciais que podem ser resolvidas reduzindo o primeiro e o segundo membro a potências de mesma base.
Sendo a positivo e diferente de zero, se:

a^m = aⁿ então m = n

Exemplos:

Observação importante:
No exemplo 5 a raiz y₂ = -2 foi abandonada, uma vez que, sendo y = 5^x não pode ser negativo.

Se não for possível reduzir o primeiro e o segundo membro da igualdade a potências de mesma base usaremos os logaritmos, veja em FUN0601

O que é uma inequação exponencial ? FUN050204

Inequação exponencial é toda inequação onde a incógnita aparece no expoente.
Exemplo:
2^{x + 3} > 16

Como resolver uma in equação exponencial ? FUN050205

Estudaremos as inequações exponenciais que podem ser resolvidas reduzindo o primeiro e o segundo membro a potências de mesma base.
Sendo a > 1, como a função é crescente

a^m > aⁿ então m > n
as desigualdades possuem o mesmo sentido

Sendo 0 < a < 1, como a função é decrescente

a^m > aⁿ então m < n
as desigualdades possuem o sentidos contrários

Exemplos:

Funções