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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Movimentos MOV

 

 Decomposição e composição de movimentos MOV04

Movimento dos projéteis MOV0403

O que se entende por movimento dos projéteis? MOV040301

Denominamos de movimento dos projéteis ao movimento livre de um corpo lançado num campo gravitacional uniforme, onde a aceleração da gravidade é constante e vertical, sendo desprezível a resistência do ar.

Como pode ser decomposto o movimento de um projétil? MOV040302

Quando lançamos um projétil o seu movimento poderá ser sempre 

decomposto em dois movimentos, sendo um horizontal e outro vertical.

A aceleração do projétil será apenas a da gravidade.

 

Qual é o tipo do movimento horizontal de um projétil? MOV040303

O movimento horizontal será uniforme uma vez que não existe aceleração com componente horizontal, ou seja a componente horizontal da velocidade do projétil é constante.
O gráfico velocidade tempo é o mostrado na figura.

Qual é o tipo do movimento vertical de um projétil? MOV040304

O movimento vertical será uniformemente variado com uma aceleração igual à da gravidade.
O gráfico velocidade tempo será o mostrado na figura.

Como é decomposta a velocidade de lançamento? MOV040305

O projétil é lançado de forma que a sua velocidade inicial é inclinada em relação à horizontal.
A velocidade inicial deverá ser decomposta nas direções horizontal e vertical, como mostra a figura.

vox = vo.cos a
voy = vo.sen a

Como calcular a altura máxima atingida pelo projétil? MOV040306

Como a altura máxima é relativa ao movimento vertical. 
A aceleração no movimento vertical é igual a aceleração da gravidade. 
Na altura máxima a velocidade vertical é nula. 
A altura máxima corresponde à variação de posição vertical ocorrida entre os instantes zero e t, podendo ser avaliada pela área do triângulo amarelo da figura

Como calcular o alcance de um projétil? MOV040307

Denominamos de alcance A à distância entre a posição de lançamento do projétil e a sua posição ao voltar ao mesmo nível do lançamento.
O alcance corresponde à distância horizontal percorrida durante o tempo de realização do movimento, isto é, um tempo igual ao dobro do tempo para atingir a altura máxima, podendo ser avaliado pela área do retângulo amarelo do gráfico v x t  relativo ao movimento horizontal.

Como calcular o alcance máximo de um projétil? MOV040308

Sabemos que o alcance A é igual a A = vox x 2t, onde t = voy / g >>> A = 2.vox.voy / g
Como vox = vo.cos a  e  voy = vo.sen a o alcance será igual a >>> 
A = 2. vo.cos a. vo.sen a / g >>> A = vo2 .2.cos a.sen a / g, como 2.cos a.sen a = sen 2a então
A = ( vo2 / g).sen 2a 

O alcance A será máximo quando sen 2a = 1 

Amax = vo2 / g

O alcance máximo ocorrerá quando 2a = 90o   

a = 45o

Existem ângulos de lançamento diferentes correspondentes a um mesmo alcance? MOV040309

Sim.
Sabemos que o alcance é igual a A = ( vo2 / g).sen 2a e que existem dois valores de 2a correspondentes ao mesmo seno e portanto ao mesmo alcance.

Qual é a relação entre os ângulos de lançamento que correspondem a um mesmo alcance? MOV040310

Os ângulos 2a que correspondem a um mesmo seno e portanto a um mesmo alcance são suplementares, isto é,  2a1 + 2a2 = 180o , logo, os ângulos de lançamentos serão complementares

a1 + a2 = 90o

Qual a forma da trajetória do projétil? MOV040311

Consideremos um lançamento conforme a figura abaixo.

O movimento do projétil será analisado decomposto em dois movimentos sendo um vertical, uniformemente variado com aceleração g e outro horizontal uniforme.

Movimento vertical.

O gráfico v x t do movimento está mostrado na figura.

 

A ordenada y do projétil ao fim do tempo t após o lançamento é avaliada pela área do trapézio amarelo da figura. Esta área será calculada pela diferença entre as áreas dos triângulos retângulos de catetos horizontais tmax e t.

Movimento horizontal

O gráfico v x t do movimento está mostrado na figura.

Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajetória do pacote vista pelo piloto é igual à trajetória vista pelos refugiados? MOV040312

Não.
O movimento horizontal do pacote é uniforme com a velocidade do avião, logo, o pacote estará sempre debaixo do avião. O piloto verá o pacote descrever uma trajetória retilínea vertical.

Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajetória parabólica.

A comparação entre as duas visões será melhor vista na animação.

Dois projéteis são lançados horizontalmente com velocidades diferentes a partir de uma mesma altura. O que pode ser afirmado sobre o resultado da comparação entre os tempos para atingirem o solo? MOV040313

Considere dois projéteis A e B lançados como mostra a figura.

O movimento vertical do dois projéteis é o mesmo, uma vez que a velocidade inicial vertical dos projéteis é nula e a distância vertical H percorrida é a mesma, conseqüentemente o tempo de movimento é o mesmo.

Dois projéteis são lançados a partir de uma mesma posição com velocidades diferentes atingindo a mesma altura máxima. O que pode ser afirmado sobre o resultado da comparação entre as velocidades de lançamento e o tempo de movimento? MOV040314

Considere dois projéteis A e B lançados como mostra a figura.

Como os projéteis atingem a mesma altura máxima o movimento vertical de ambos é o mesmo e conseqüentemente a componente vertical das velocidades iniciais é a mesma assim como o tempo total de movimento.


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