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By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Eletromagnetismo MAG

Campo magnético MAG01

LEGENDA:
representação do vetor x -- x (em negrito) 
 representação do
módulo do vetor x -- x (normal)

representação de um vetor  perpendicular ao plano do desenho.

Campo magnético produzido por corrente elétrica MAG0104

  O que é a permeabilidade magnética do vácuo ( mo )? MAG010401

A permeabilidade magnética do vácuo  mo é uma constante de proporcionalidade que aparece em várias fórmulas do eletromagnetismo.
A permeabilidade magnética do vácuo  mo está para o eletromagnetismo assim como a permissividade elétrica do vácuo   eo está para a eletrostática.

 Qual é o valor de  mo no SI? MAG010402

  mo = 4p.10-7 uSI  >>> T.m / A >>> tesla x metro / amperé

  Cálculo do campo magnético produzido por uma carga elétrica q que se desloca com uma velocidade v. MAG010403

Considere uma carga elétrica q em deslocamento com uma velocidade v e um ponto P, na posição mostrada na figura.

O vetor B produzido pela carga elétrica no ponto P tem as seguintes características:

  • Módulo:
                
  • Direção: perpendicular ao plano definido por v e P
  • Sentido: regra da mão direita
                

Mão direita espalmada com o polegar na direção e sentido da velocidade. Fechamos os dedos da mão e quando passar pelo ponto P este sentido do fechamento dos dedos indicará o sentido do vetor B.

 Cálculo d o campo magnético produzido por um elemento de condutor dL percorrido por uma corrente elétrica i. MAG010404

A Lei de Biot e Savart calcula o campo magnético elementar dB num ponto P gerado pelo elemento de condutor dL percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.
Seja r a distância do elemento dL ao ponto P e a o ângulo formado pela direção de dL com a direção de dL ao ponto P.

Características do vetor dB 

  • Módulo:
                
  • Direção: perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo elemento de condutor dL
  • Sentido: regra da mão direita.
               

Mão direita espalmada com o polegar na direção e sentido da corrente elétrica. Fechamos os dedos da mão e quando passar pelo ponto P este sentido do fechamento dos dedos indicará o sentido do vetor B.

Observação muito importante:

Um elemento de condutor não produz campo magnético num ponto situado sobre a sua própria direção

Cálculo do campo magnético no centro de uma espira circular de raio r quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i. MAG010405

Considere um elemento dL de uma espira circular de raio r, percorrida por uma corrente i.
O campo magnético elementar dB produzido por dL no centro da espira é perpendicular ao plano da espira e tem o sentido dado pela regra da mão direita.
Para a espira da figura o vetor dB está saindo do plano do desenho.

Como todos os vetores dB tem a mesma direção e sentido podemos afirmar que o vetor B produzido pela espira que é a soma dos vetores dB tem a mesma orientação.

Características do vetor B

  • Direção: perpendicular ao plano da espira.
  • Sentido: saindo do plano da figura.
  • Módulo: é igual à soma (integral) dos módulos dos vetores dB

Conclusões sobre o vetor B:

  • o módulo é proporcional à corrente i e inversamente proporcional ao raio r
  • a direção é perpendicular ao plano da espira.
  • o sentido é invertido quando a corrente é invertida.

 Cálculo do campo magnético produzido por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica i. MAG010406

Considere um ponto P tão próximo de um condutor retilíneo de tal maneira que o comprimento do condutor possa ser considerado como infinitamente grande.
Considere ainda um elemento dL do condutor retilíneo percorrido por uma corrente i.
O campo magnético elementar dB produzido por dL no ponto P é perpendicular ao plano definido pelo ponto e o condutor e tem o sentido dado pela regra da mão direita.
Para o condutor da figura o vetor dB está entrando no plano do desenho.

Observação muito importante:

Um condutor retilíneo não produz campo magnético num ponto situado sobre a sua própria direção

O que é um solenóide? MAG010407

É  um condutor enrolado sob a forma de uma hélice cilíndrica de seção reta circular.

  O que é uma bobina? MAG010408

É uma denominação usada para designar um condutor enrolado sob uma forma diferente de uma hélice cilíndrica de seção reta circular.

 Qual é o aspecto das linhas de indução do campo magnético produzido por um solenóide percorrido por uma corrente elétrica? MAG010409

O aspecto é semelhante ao das linhas de indução produzidas por um imã com a forma do núcleo do solenóide,

Cálculo do campo magnético produzido no eixo de um solenóide percorrido por uma corrente elétrica i. MAG010410

Considere um solenóide com enrolamento apertado (espiras muito próximas), com N espiras, comprimento L, grande em relação ao diâmetro, percorrido por uma corrente i.

Considere ainda um ponto P no eixo do solenóide afastado das extremidades,
O vetor B no ponto P tem as seguintes características

  • Direção: do eixo do solenóide.
  • Sentido: definido pela regra da mão direita.
  • Módulo:

                       

Qual é a Lei de Ampère? MAG010411

Considere uma linha fechada plana envolvendo um conjunto de condutores (ortogonais ao plano da linha) percorridos por correntes elétricas.

"A circulação do vetor B ao longo da linha é proporcional à soma algébrica das correntes elétricas".

Para rever o conceito de circulação do vetor B consulte a página VET0403

Como utilizar a Lei de Ampère para o cálculo do módulo do vetor B produzido por uma corrente elétrica? MAG010412

A Lei de Ampère só pode ser usada no nível de nossa proposta de divulgação da Física, quando o módulo do vetor B for constante ao longo do caminho. A forma deste caminho deve ser escolhida de modo a permitir o cálculo da integral com recursos compatíveis com a matemática aqui apresentada.

Cálculo do módulo do vetor B produzido por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica. MAG010413

Considere um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i e um ponto P distante R do condutor. 

As linhas de indução no campo do condutor são circunferências. Consideremos como contorno fechado para o cálculo da circulação do vetor B a linha de indução que passa pelo ponto P. Neste contorno o vetor B tem módulo constante e faz com o vetor dr um ângulo nulo. Utilizando a Lei de Amperé teremos:

Observação muito importante:

Um condutor retilíneo não produz campo magnético num ponto situado sobre a sua própria direção

Cálculo do módulo do vetor B produzido no eixo de um solenóide percorrido por uma corrente elétrica. MAG010414

Consideremos o solenóide de comprimento grande em relação ao diâmetro percorrido por uma corrente i, de comprimento L e formado por N espiras, mostrado na figura.

Consideremos como contorno fechado para o cálculo da circulação do vetor B, o retângulo de comprimento L mostrado na figura. O lado externo do retângulo está próximo ao solenóide numa região onde não há campo.

O retângulo envolve N espiras e portanto N correntes.
O cálculo da circulação do vetor B será dividido em 4 partes correspondentes aos 4 lados no retângulo:

  • parte 1 -- lado do retângulo interior ao solenóide e coincidente com uma linha de indução, neste trecho o vetor B tem a mesma direção do vetor dr e portanto a circulação do vetor B vale:
    C(B)1 = B.L.
  • parte 2 -- lado esquerdo do retângulo, no trecho onde há campo, este é perpendicular ao trajeto, sendo a circulação nula,  e no trecho externo ao solenóide não havendo campo a circulação é também nula >>> C(B)2 = 0
  • parte 3 -- lado externo do retângulo paralelo ao eixo do solenóide, não havendo campo a circulação é nula >>> C(B)3 = 0
  • parte 4 -- idem parte 2 >>> C(B)4 = 0

A circulação do vetor B no retângulo será portanto igual a: C(B) = B.L
Como pela Lei de Ampère >>> C(B) = mo.Si >>> B.L =  mo.N.i

B =  mo.N.i / L


Eletromagnetismo