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By Lucien Silvano Alhanati

Física

Eletricidade ELE

 

 Geradores ELE05

Energia e Potência nos Geradores ELE0501 

O que é a força eletromotriz (fem) de um gerador ? ELE050101

Considere uma bateria que fornece uma energia W a uma carga q que a atravessa.
Denominamos de fem E da bateria a razão entre a energia W e a carga q >>> E = W / q.

Verificamos que a fem é uma grandeza dimensionalmente igual ao potencial elétrico, logo, a sua unidade SI é também 1 volt >>> 1V

A fem representa a energia que o gerador fornece a cada unidade de carga que passa pelo seu interior.
Exemplificando, diremos que a fem de uma bateria é 12V, quando ela fornece uma energia de 12J a cada coulomb que passa no seu interior.

 O que é a resistência interna do gerador ? ELE050102

É a resistência elétrica dos condutores usados na fabricação da bateria

 Quando um gerador é considerado ideal ? ELE050103

Quando a sua resistência interna for nula ou seja quando a resistência elétrica dos condutores usados na sua fabricação for nula.

 Como calcular a ddp nos pólos de um gerador ? ELE050104

Considere um gerador de fem E e resistência interna r, percorrido por uma corrente I

 

Vamos acompanhar uma carga elétrica que se desloca de B para A, avaliando o seu potencial elétrico. A carga parte de B com um potencial VB, entra no gerador, recebe um acréscimo de potencial E fornecido pelo gerador, perde um potencial Ir na resistência interna e sai com um potencial VA >>> VB + E - Ir = VA >>> VA - VB = E - Ir
A figura mostra a troca de potencial da carga de 1C (coulomb) com um gerador.

Representando a ddp VA - VB no gerador por U >>> U = E - Ir.

O aumento de potencial da carga ao passar pelo gerador é igual ao potencial E que ela ganha do gerador menos a queda de potencial Ir que ela perde na resistência interna.

 Qual é o valor da ddp máxima num gerador ? ELE050105

Sabemos que E e r são constantes características do gerador, que dependem do tipo de fabricação. Sabemos ainda que a ddp U é 

U = E - Ir

É fácil verificar que diminuindo o valor de I aumenta o de U. Quando I = 0 a ddp U assume o seu valor máximo Umax  = E

 Qual é o gráfico da ddp nos pólos em função da intensidade de corrente que passa pelo gerador ? ELE050106

Sabemos que a ddp U nos pólos do gerador é igual a >>> U = E - Ir, onde a fem E e a resistência interna r são constantes.
A função é do 1o grau e será representada por uma reta.
Quando I = 0 >>> U = E que corresponde ao valor máximo da ddp
Quando U = 0 >>> I = E / r que corresponde ao valor máximo de I

 Qual é o gráfico da ddp nos pólos em função da intensidade de corrente que passa por um gerador ideal ? ELE050107

No gerador ideal a resistência interna r é nula, logo a ddp U é constante >>> U = E

 Como calcular a energia fornecida pelo gerador ? ELE050108

Sabemos que a fem E do gerador é a razão entre a energia W que ele fornece à carga e o valor da carga q >>> E = W / q 
A energia W fornecida será W = E.q

Exemplificando
Um gerador de fem 30V = 30J/C, fornece a cada coulomb uma energia de 30J. 
Este gerador fornecerá a uma carga de 5C uma energia de W = 5x30 = 150J

Como calcular a potência fornecida pelo gerador ? ELE050109

A potência P fornecida pelo gerador é a razão entre a energia W fornecida e o tempo t ou seja 
P = W / t, e como a energia fornecida é W = E.q >>> P = E.q / t
Sabemos que q / t = I. A potencia fornecida será portanto igual a P = E.I

Qual é o gráfico da potência fornecida em função da intensidade de corrente que passa pelo gerador ? ELE050110

A potência P fornecida é >>> P = E.I
Como E é constante a função é do 1o grau e passa pela origem, pois se I = 0 >>> P = 0

Qual é o elemento geométrico que nos informa sobre a fem do gerador no gráfico da potência fornecida em função da intensidade ? ELE050111

A fem é avaliada pela inclinação do gráfico da potência fornecida em função da intensidade de corrente.

Considere na figura o triângulo amarelo cujos catetos representam a intensidade de corrente I e a potência fornecida P
Sabemos que P = E.I >>> E = P / I
Sabemos também que tga >>> P / I, logo

E >>> tga

Como calcular a energia útil produzida pelo gerador ? ELE050112

Considere o gerador representado na figura onde a carga entra com um potencial VB e sai com outro potencial VA 

Sabemos que o potencial elétrico V de um ponto é a razão entre a energia potencial W de uma carga no ponto e o valor q da carga >>> V = W / q >>> W = V.q
Por exemplo, se o potencial de um ponto é 50V, isto é 50J/C, uma carga de 6C no ponto terá uma energia potencial de W = 6x50J >>> W = 300J.
No gerador uma carga q entra com uma energia WA = VA.q e sai com uma energia WB = VB.q.
A energia útil Wu que a carga recebeu do gerador é igual ao acréscimo da energia da carga ao passar pelo gerador >>> Wu = WA - WB >>> Wu = VA.q - VB.q. >>> Wu = q(VA - VB).
Como a intensidade de corrente I é I = q / t onde t é o tempo para a carga q passar pelo gerador, teremos q = I.t. Podemos concluir que a energia útil produzida pelo gerador é

Wu = (VA - VB)It >>> Wu = UIt

Como calcular a potência útil produzida pelo gerador ? ELE050113

Sabemos que a potencia P é a razão entre a energia W e o tempo t, logo a potência útil Pu será

Pu = Wu / t >>> Pu = UI

Qual é o gráfico da potência útil em função da intensidade de corrente que passa pelo gerador ? ELE050114

Sabemos que a potência útil é Pu = U.I e que a ddp é U = E - Ir. Substituindo teremos que 
Pu = (E - Ir).I >>> Pu = -rI2 + EI
Trata-se de uma função do 2o grau uma vez que E e r são constantes, sendo o seu gráfico um arco de parábola.
Para calcular os valores de I para os quais a Pu é nula resolveremos a equação -rI2 + EI = 0
As raízes são I = 0 e I = E / r que correspondem às correntes mínima e máxima no gerador

Qual é a intensidade de corrente que acarreta uma potência útil máxima no gerador ? ELE050115

Vamos calcular a intensidade de corrente que corresponde a uma potência útil máxima de duas maneiras.
1) O gráfico da potência útil em função do tempo é um arco de parábola e como tal possui um eixo de simetria conforme mostra a figura. O valor de I correspondente a este eixo é eqüidistante de 0 e E / r, logo o valor de corrente que corresponde à potência útil máxima é E /2r

I = E / 2r >>> Pu max 

2) Para calcular o valor de I que corresponde ao máximo da função Pu = -rI2 + EI, derivamos Pu em relação a I e igualamos a derivada à zero > dPu / dI = - 2rI + E >> 0 = -2rI + E >> I = E / 2r

Qual é o valor das potências fornecida e útil de um gerador quando ele é ligado em curto-circuito ? ELE050116

Quando o gerador é ligado em curto-circuito a ddp nos seus pólos é nula o que acarreta uma corrente máxima cujo valor é I = E / r.
A potência fornecida é máxima e o seu valor é P = E.I >>> P = E2 / r
A potência útil é nula, uma vez que, todo acréscimo E de potencial da carga é consumido na resistência interna Ir >>> Pu = U.I >>> Pu = 0xI >>> Pu = 0

O que é rendimento de um gerador ? ELE050117

O rendimento de um gerador é a razão entre a energia útil produzida e a energia fornecida pelo gerador ou a razão entre as respectivas potências h = Wu / W >>>  h = Pu / P

O rendimento não tem unidade, ele é um número que varia de 0 até 1 ou em porcentagem de 0 até 100%. 
Exemplificando, quando um gerador funciona com um rendimento de 0,8 ou 80% a potência útil é 0,8 ou 80% da potência fornecida

Como determinar o rendimento de um gerador em função de suas características elétricas ?  ELE050118

Sabemos que a potência útil do gerador é Pu = U.I e que a potência fornecida é P = E.I.
Como o rendimento é h = Pu / P, então h = Pu / P >>> h = U.I / E.I >>> h = U / E

Qual é o gráfico do rendimento em função da intensidade de corrente que passa por um gerador? ELE050119

Sabemos que U = E - Ir. Como o rendimento é
h = U / E então 
h
= (E - Ir) / E >>> h = 1 - (E / r).I.
Sendo uma função do 1o grau o seu gráfico uma reta.
Quando a corrente I tende para zero o rendimento tende para 1 ou 100%
Quando a corrente assume o seu valor máximo 
I = E / r (ligação em curto-circuito) o rendimento é zero

Qual é o rendimento de um gerador quando a potência útil é máxima ? ELE050120

Quando a potência útil é máxima a intensidade de corrente é metade da intensidade máxima.
O gráfico nos mostra claramente que nesta condição o rendimento é 0,5 ou 50%

Quais são as características de um gerador quando ele funciona desenvolvendo uma potência útil máxima ? ELE050121

Quando a potência útil é máxima
A intensidade de corrente é metade da intensidade máxima

I = Imax / 2 >>> I = E /2r

A ddp é metade da ddp máxima

U = Umax / 2 >>> U = E / 2

A potência fornecida é metade da potência fornecida máxima

P = Pmax / 2 >>> P = E2 / 2r

O rendimento é metade do rendimento máximo.

h = h max / 2 >>> h = 0,5

O que é "carga" de uma bateria ? ELE050122

Sabemos que uma bateria é um gerador químico, isto é, um aparelho que transforma energia química em elétrica. O funcionamento da bateria é condicionado a existência de compostos químicos, que ao reagirem entre si promovem a transformação da energia química em elétrica. Gastos os compostos químicos termina a reação e a bateria para de funcionar. A "carga" Q de uma bateria é uma grandeza que nos informa o valor de uma corrente elétrica que a bateria é capaz de manter durante a unidade de tempo até o seu esgotamento.
A unidade de "carga" de uma bateria mais comumente usada é o ampère-hora 
Exemplificando. Quando afirmamos que a carga de uma bateria é de 20A.h (20 ampères.hora) queremos informar que a bateria é capaz de fornecer uma corrente de 20A durante 1h, 10A durante 2h ou ainda de 40A durante 0,5h. 
A unidade de 1A.h é equivalente à 1A.h = (1C/s).3600s = 3600C

Num gráfico da intensidade de corrente fornecida pela bateria em função do tempo, qual é o elemento gráfico que representa a "descarga" da bateria ? ELE050123

Considere uma bateria cuja carga completa é de 
50A.h.
Esta bateria funcionou durante 3h fornecendo uma corrente constante de 10A, a sua "descarga" Q foi de Q = 10Ax3h >>> Q = 30A.h
Se inicialmente a carga da bateria estava completa (50A.h) tendo se descarregado de
30A.h, a carga restante será de 20A.h, isto é, ela ainda é capaz de fornecer uma corrente de 20A durante 1h ou de 10A durante 2h.
A figura nos mostra que no gráfico intensidade x tempo a "descarga" da bateria é representada pela área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos.
Generalizando podemos afirmar que nos gráficos da intensidade de corrente fornecida por uma bateria em função do tempo a "descarga" da bateria é representada pela área compreendida entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos

 


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