Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati

  Física

Análise Dimensional DIM

Grandezas e Unidades DIM01

Grandezas DIM0101

O que podemos entender como grandeza? DIM010101

É todo ente capaz de aumentar ou diminuir.

 O que é uma grandeza extensiva? DIM010102

É aquela que exprime quantidade.
Exemplos:
comprimento, volume, energia.

 Qual é a principal característica das grandezas extensivas? DIM010103

As grandezas extensivas são adicionáveis.
Exemplo:
Um recipiente A contem 40 cm3 de água e um outro recipiente B contem 60 cm3 de água.
Quando colocamos a água dos dois recipientes A e B num terceiro recipiente C teremos

40 cm3 + 60 cm3 = 100 cm3 de água.

  O que é uma grandeza intensiva? DIM010104

É aquela que exprime intensidade.
Exemplos:
temperatura, potencial elétrico.

  Qual é a principal característica das grandezas intensivas? DIM010105

As grandezas intensivas não são adicionáveis.
Exemplos:
Temperatura - veja em CAL010103
Potencial elétrico - veja em ELE120201 

Não é possível fazer comparações quantitativas entre as grandezas intensivas.

Exemplo: não é possível afirmar que uma temperatura é o dobro da outra

Temperatura Valor da temperatura na escala
Celsius Fahrenheit Kelvin
A 5oC 41oF 278 K
B 10oC 50oF 283 K

Não é correto afirmar que a temperatura B é o dobro da temperatura A, isto é que, a temperatura de 10oC é o dobro de 5oC, uma vez que esta coincidência só ocorre na escala Celsius, não ocorrendo nas outras escalas.

Veja as relações entre os valores de uma mesma temperatura nas várias escalas termométricas em CAL0102

  O que é a variação ou intervalo de uma grandeza? DIM010106

Corresponde a alteração de seu valor entre dois estágios determinados

  Como se comportam os intervalos ou variações das grandezas intensivas? DIM010107

As variações ou intervalos de algumas grandezas intensivas como a temperatura e o potencial elétrico têm um comportamento semelhante ao das grandezas extensivas, isto é, são adicionáveis, sendo portanto possível fazer comparações quantitativas.
Exemplificando com a temperatura:
Considere as tabelas abaixo onde são mostradas temperaturas e variações de temperaturas em diferentes escalas.
Temperatura Valor da temperatura nas escalas
  Celsius oC Fahrenheit oF Kelvin K
A 5 41 278
B 10 50 283
C 20 68 293

 

Intervalo de
temperatura entre
Valor do intervalo de temperatura
nas escalas
Celsius oC Fahrenheit oF Kelvin K
A e B 5 9 5
A e C 15 27 15

É portanto correto afirmar que o intervalo de temperaturas entre A e C é o triplo do intervalo entre A e B.

O que se entende por medir uma grandeza? DIM010108

Medir uma grandeza é compará-la com outra de mesma espécie tomada como unidade e verificar quantas vezes a grandeza unitária cabe na grandeza a ser medida. 
O resultado desta comparação é a medida.
A figura mostra uma barra de comprimento L sendo medida com a unidade u.

Ficou evidenciado que a operação medir uma grandeza é uma operação de adição.

O que se entende por grandeza mensurável e grandeza incomensurável? DIM010109

Grandeza mensurável é aquela que pode ser medida.

São mensuráveis as grandezas adicionáveis ou sejam as extensivas.

Exemplo: a área

Grandeza incomensurável ou não mensurável é aquela que não pode ser medida.

São incomensuráveis as grandezas não adicionáveis ou sejam as intensivas.

Exemplo: a temperatura.

O que se entende por grandeza fundamental e grandeza derivada? DIM010110

Grandezas fundamentais são grandezas escolhidas arbitrariamente para definir todas as demais grandezas denominadas de grandezas derivadas.
Exemplificando: 
Considerando o conjunto de grandezas da mecânica é convencional tomarmos como grandezas fundamentais o comprimento L, a massa M e o tempo T .
Seriam grandezas derivadas as outras grandezas como a área que é o produto de dois comprimentos, A = L2 , a velocidade que é a razão entre o comprimento percorrido e o tempo gasto para percorre-lo v = L / T.

O que é a equação dimensional de uma grandeza? DIM010111

Equação dimensional de uma grandeza derivada é a relação entre esta grandeza e as grandezas fundamentais a menos de uma constante numérica.
Toda grandeza G pode ser expressa por 

G = kAaBbCc 

onde k, a, b e c são constantes numéricas e A, B e C são grandezas fundamentais. 
Denominamos de equação dimensional da grandeza G igualdade 

[G] = Aa Bb Cc  >>>  [G] representa a equação dimensional.

Exemplo:
Consideremos a grandeza área A
A = L2 representa a área de um quadrado de lado L
A = 2L2 representa a área de um retângulo de lados L e 2L
A = 6L2 representa a área de um triângulo de base 3L e altura 4L
A = pL2 representa a área de um círculo de raio L
etc ..... generalizando podemos escrever que A = k L2 ou  A = k L2 M0 T0 e que a equação dimensional da área é 

[A] = L2 ou [A] = L2 M0 T0 

O que são as dimensões de uma grandeza derivada em relação às fundamentais? DIM010112

Considerando [G] = Aa Bb Cc , a, b e c são as dimensões da grandeza derivada G em relação às grandezas fundamentais A, B e C respectivamente.
Exemplo:
Considerando a equação dimensional da área [A] = L2 ou [A] = L2 M0 T0  podemos afirmar que
2, 0 e 0 são as dimensões da área em relação ao comprimento, a massa e o tempo respectivamente.

Quais são as equações dimensionais das principais grandezas mecânicas em relação ao comprimento, a massa e o tempo?  DIM010113

Grandezas Definição Equação dimensional
área - A A = L2  [A] = L2 M0 T0
volume - V V = L3  [V] = L3 M0 T0 
velocidade - v v = L / T [v] = L M0 T-1 
aceleração - a a = v / T [a] = L M0 T-2 
força - F F = m.a [F] = L M T-2 
trabalho - W W = F.L [W] = L2 M T-2 
potência - P P = W / T [P] = L2 M T-3 
pressão - p p = F / A [p] = L-1 M T-2 

Análise Dimensional